Em um parque de diversões, um carro simples de montanha-russa desce pela primeira parte de um trilho a um vale com profundidade h1. Em seguida, sobe uma ladeira até o topo de uma montanha com altura h2 acima do fundo do vale. Considerando g a aceleração da gravidade, assinale a alternativa que indica a expressão da velocidade inicial (v0) mínima necessária para assegurar a chegada do carrinho ao topo da montanha

Em um parque de diversões, um carro simples de montanha-russa desce pela primeira parte de um trilho a um vale com profundidade h1. Em seguida, sobe uma ladeira até o topo de uma montanha com altura h₂ acima do fundo do vale. Considerando g a aceleração da gravidade, assinale a alternativa que indica a expressão da velocidade inicial (v0) mínima necessária para assegurar a chegada do carrinho ao topo da montanha

• E) v0 = √(2gh₁)
• D) v0 = √(2g(h₁ + h₂))
• C) v0 = √(gh₂)
• B) v0 = √(2g(h₂ - h₁))
• A) v0 = √(g(h₁ - h₂))

Para resolver este problema, devemos considerar a lei da conservação de energia mecânica. Quando o carrinho desce a primeira parte do trilho, sua energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética. Em seguida, quando sobe a ladeira, sua energia cinética é convertida novamente em energia potencial gravitacional.

Suponha que a velocidade inicial do carrinho seja v0. Quando o carrinho chega ao fundo do vale, sua energia cinética é máxima e igual a 1/2m(v0)². Nesse ponto, a energia potencial gravitacional é mínima e igual a mgh₁.

Quando o carrinho sobe a ladeira, sua energia cinética é convertida novamente em energia potencial gravitacional. Se o carrinho chegar ao topo da montanha, sua energia potencial gravitacional será máxima e igual a mgh₂. Portanto, a energia cinética que o carrinho precisa para chegar ao topo da montanha é igual a 1/2m(v0)² = mg(h₂ - h₁).

Resolvendo esta equação para v0, obtemos v0 = √(2g(h₂ - h₁)), que é a alternativa B.