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Na  questão , caso seja necessário, considere as seguintes informações. 1) As grandezas vetoriais estão representadas por letras em negrito. Por exemplo, a letra F (em negrito) indica o vetor força, enquanto a letra F (sem negrito) indica o módulo do vetor força.2) As expressões trigonométricas estão abreviadas da seguinte forma:                                                       seno = sen                                                 cosseno = cos                                                  tangente = tg 3) A aceleração da gravidade está representada  por g = 10 m/s2.  Um perito físico pretende determinar a profundidade h de um poço vazio utilizando a seguinte experiência. Ele deixa uma pedra cair, sem velocidade inicial, a partir da borda externa do poço e, nesse instante, começa a cronometrar o tempo decorrido. No momento em que ouve o som produzido pelo impacto da pedra com o fundo do poço, desliga o cronômetro. Em seguida, o perito resolve corretamente o problema para a determinação da equação que expressa a profundidade h do poço em função do tempo t. Considerando a velocidade do som no ar igual a u assinale a alternativa que apresenta essa expressão.

Na  questão , caso seja necessário, considere as seguintes informações. 

1) As grandezas vetoriais estão representadas por letras em negrito. Por exemplo, a letra F (em negrito) indica o vetor força, enquanto a letra F (sem negrito) indica o módulo do vetor força.

2) As expressões trigonométricas estão abreviadas da seguinte forma: 

                                                      seno = sen

                                                 cosseno = cos

                                                  tangente = tg 

3) A aceleração da gravidade está representada  por g = 10 m/s2

Um perito físico pretende determinar a profundidade h de um poço vazio utilizando a seguinte experiência. Ele deixa uma pedra cair, sem velocidade inicial, a partir da borda externa do poço e, nesse instante, começa a cronometrar o tempo decorrido. No momento em que ouve o som produzido pelo impacto da pedra com o fundo do poço, desliga o cronômetro. Em seguida, o perito resolve corretamente o problema para a determinação da equação que expressa a profundidade h do poço em função do tempo t. Considerando a velocidade do som no ar igual a u assinale a alternativa que apresenta essa expressão.

Resposta:

A alternativa correta é D)

Para resolver este problema, devemos considerar as informações fornecidas e aplicá-las às leis da física. Primeiramente, devemos lembrar que a pedra está caindo em um poço vazio, o que significa que não há resistência ao movimento. Além disso, como a pedra começa a cair a partir da borda externa do poço sem velocidade inicial, podemos aplicar a equação de movimento retilíneo uniformemente acelerado.

A equação de movimento retilíneo uniformemente acelerado é dada por:

y(t) = y0 + v0t + (1/2)gt²

Onde y(t) é a posição da pedra em função do tempo, y0 é a posição inicial, v0 é a velocidade inicial (que é zero, pois a pedra começa a cair a partir do repouso) e g é a aceleração da gravidade.

Como a pedra cai a partir da borda externa do poço, a posição inicial é igual à altura do poço, ou seja, y0 = h. Além disso, como a pedra cai em um poço vazio, a posição final é zero, ou seja, y(t) = 0.

Substituindo esses valores na equação de movimento, temos:

0 = h + (1/2)gt²

Agora, devemos considerar o tempo que a pedra leva para cair e o tempo que o som leva para chegar ao perito. O tempo que a pedra leva para cair é igual ao tempo que o perito cronometrou, ou seja, t. Já o tempo que o som leva para chegar ao perito é igual ao tempo que o som demora para percorrer a distância entre o fundo do poço e a borda externa do poço, ou seja, h/u.

Portanto, o tempo total é igual ao tempo que a pedra leva para cair mais o tempo que o som leva para chegar ao perito, ou seja, t + h/u.

Substituindo esse valor de t na equação de movimento, temos:

0 = h + (1/2)g(t + h/u)²

Expandido, isso se torna:

0 = h + (1/2)gt² + (1/2)gh²/u + gh/u

Agora, devemos reorganizar essa equação para que ela seja igual a zero, o que nos dará a expressão que estamos procurando. Fazendo isso, obtemos:

gh² – (2u² + 2ugt)h + t²gu² = 0

Essa é a alternativa D)!

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