Na questão , caso seja necessário, considere as seguintes informações. 1) As grandezas vetoriais estão representadas por letras em negrito. Por exemplo, a letra F (em negrito) indica o vetor força, enquanto a letra F (sem negrito) indica o módulo do vetor força.2) As expressões trigonométricas estão abreviadas da seguinte forma: seno = sen cosseno = cos tangente = tg 3) A aceleração da gravidade está representada por g = 10 m/s2. Um perito físico pretende determinar a profundidade h de um poço vazio utilizando a seguinte experiência. Ele deixa uma pedra cair, sem velocidade inicial, a partir da borda externa do poço e, nesse instante, começa a cronometrar o tempo decorrido. No momento em que ouve o som produzido pelo impacto da pedra com o fundo do poço, desliga o cronômetro. Em seguida, o perito resolve corretamente o problema para a determinação da equação que expressa a profundidade h do poço em função do tempo t. Considerando a velocidade do som no ar igual a u assinale a alternativa que apresenta essa expressão.
Na questão , caso seja necessário, considere as seguintes informações.
1) As grandezas vetoriais estão representadas por letras em negrito. Por exemplo, a letra F (em negrito) indica o vetor força, enquanto a letra F (sem negrito) indica o módulo do vetor força.
2) As expressões trigonométricas estão abreviadas da seguinte forma:
seno = sen
cosseno = cos
tangente = tg
3) A aceleração da gravidade está representada por g = 10 m/s2.
Um perito físico pretende determinar a profundidade h de um poço vazio utilizando a seguinte experiência. Ele deixa uma pedra cair, sem velocidade inicial, a partir da borda externa do poço e, nesse instante, começa a cronometrar o tempo decorrido. No momento em que ouve o som produzido pelo impacto da pedra com o fundo do poço, desliga o cronômetro. Em seguida, o perito resolve corretamente o problema para a determinação da equação que expressa a profundidade h do poço em função do tempo t. Considerando a velocidade do som no ar igual a u assinale a alternativa que apresenta essa expressão.
- A)t² – 2t x h + h² = 2h u g
- B)2t x h + t² – 2h = 0 u g
- C)t² u² g – 2thug – h²g = 2h
g - D)gh² – (2u² + 2ugt) h + t² gu² = 0
- E)2h + t²u ²g – 2thug = 0
g
Resposta:
A alternativa correta é D)
Para resolver este problema, devemos considerar as informações fornecidas e aplicá-las às leis da física. Primeiramente, devemos lembrar que a pedra está caindo em um poço vazio, o que significa que não há resistência ao movimento. Além disso, como a pedra começa a cair a partir da borda externa do poço sem velocidade inicial, podemos aplicar a equação de movimento retilíneo uniformemente acelerado.
A equação de movimento retilíneo uniformemente acelerado é dada por:
y(t) = y0 + v0t + (1/2)gt²
Onde y(t) é a posição da pedra em função do tempo, y0 é a posição inicial, v0 é a velocidade inicial (que é zero, pois a pedra começa a cair a partir do repouso) e g é a aceleração da gravidade.
Como a pedra cai a partir da borda externa do poço, a posição inicial é igual à altura do poço, ou seja, y0 = h. Além disso, como a pedra cai em um poço vazio, a posição final é zero, ou seja, y(t) = 0.
Substituindo esses valores na equação de movimento, temos:
0 = h + (1/2)gt²
Agora, devemos considerar o tempo que a pedra leva para cair e o tempo que o som leva para chegar ao perito. O tempo que a pedra leva para cair é igual ao tempo que o perito cronometrou, ou seja, t. Já o tempo que o som leva para chegar ao perito é igual ao tempo que o som demora para percorrer a distância entre o fundo do poço e a borda externa do poço, ou seja, h/u.
Portanto, o tempo total é igual ao tempo que a pedra leva para cair mais o tempo que o som leva para chegar ao perito, ou seja, t + h/u.
Substituindo esse valor de t na equação de movimento, temos:
0 = h + (1/2)g(t + h/u)²
Expandido, isso se torna:
0 = h + (1/2)gt² + (1/2)gh²/u + gh/u
Agora, devemos reorganizar essa equação para que ela seja igual a zero, o que nos dará a expressão que estamos procurando. Fazendo isso, obtemos:
gh² – (2u² + 2ugt)h + t²gu² = 0
Essa é a alternativa D)!
Deixe um comentário