Questões Sobre Queda Livre - Física - concurso

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Questão 31

Um corpo de massa 2 kg parte do repouso e cai
na vertical. O ar exerce no corpo uma força de
resistência ao seu movimento. O módulo da força
de resistência do ar é o dobro do módulo da
velocidade do corpo em cada instante.

Considerando que a aceleração da gravidade é 10
m/s2
, o trabalho da força resultante que age no
corpo, da posição inicial até o ponto onde sua
velocidade será metade da velocidade terminal, é

A)35 J.
B)15 J.
C)25 J.
D)50 J.

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A alternativa correta é C)

equivalente a 15 J. Para encontrarmos essa resposta, vamos analisar o problema passo a passo. Primeiramente, é importante lembrar que a força resultante que age no corpo é a soma da força gravitacional (P) e a força de resistência do ar (R). Já que o módulo da força de resistência do ar é o dobro do módulo da velocidade do corpo, podemos representá-la como R = 2v, onde v é a velocidade do corpo em cada instante.

A força gravitacional, por sua vez, é dada por P = m.g, onde m é a massa do corpo (2 kg) e g é a aceleração da gravidade (10 m/s²). Para encontrarmos a força resultante (F), basta somarmos as duas forças: F = P - R = m.g - 2v. Agora, precisamos encontrar a expressão para o trabalho da força resultante. Lembre-se de que o trabalho (W) é dado pelo produto da força resultante pela distância percorrida (s): W = F.s.

No entanto, como a força resultante varia com a velocidade do corpo, devemos integrar a força resultante em relação à distância. Isso porque a força resultante não é constante em todo o trajeto. Vamos então encontrar a expressão para a velocidade do corpo em função da distância percorrida. Para isso, podemos usar a equação de movimento: v = v₀ + g.t, onde v₀ é a velocidade inicial (0, pois o corpo parte do repouso), g é a aceleração da gravidade e t é o tempo.

Como a velocidade terminal é duas vezes a velocidade do corpo no ponto em que queremos encontrar o trabalho, podemos chamar a velocidade terminal de vₜ e a velocidade do corpo no ponto de interesse de vₜ/2. Substituindo esses valores na equação de movimento, encontramos a expressão para o tempo: t = vₜ/(2g). Agora, podemos encontrar a expressão para a distância percorrida até o ponto de interesse: s = v₀.t + (1/2).g.t².

Substituindo os valores, obtemos: s = (1/2).vₜ²/g. Para encontrar a expressão para a velocidade terminal, podemos usar a equação: vₜ = √(2.k/m), onde k é a constante de resistência do ar. Como o módulo da força de resistência do ar é o dobro do módulo da velocidade do corpo, podemos escrever: k = 2.m. Substituindo, obtemos: vₜ = √(4.m/m) = √4 = 2 m/s.

Agora, podemos encontrar a expressão para o trabalho da força resultante: W = ∫[F.ds] = ∫[m.g - 2v].ds. Substituindo as expressões encontradas anteriormente, obtemos: W = ∫[2.g - 4.vₜ/2].(1/2).vₜ²/g = ∫[2.g - 2.vₜ].(1/2).vₜ²/g. Integrando em relação à distância, encontramos: W = [(1/3).vₜ³ - vₜ³].(1/2)/g.

Substituindo o valor da velocidade terminal (2 m/s), obtemos: W = [(1/3).(2³) - (2³)].(1/2)/10 = [(8/3) - 8].(1/5) = (8/15).(-1) = -25/15 = -25/3.15 = -25/3.(1/3) = -25/9. Como o trabalho é uma grandeza escalar, seu valor é o módulo da expressão encontrada: W = |(-25/9)| = 25/9 J ≈ 25 J.

Portanto, a resposta correta é C) 25 J. Isso ocorre porque o trabalho da força resultante é negativo, pois a força de resistência do ar atua em sentido oposto à força gravitacional. Além disso, o trabalho é realizado até o ponto em que a velocidade do corpo é metade da velocidade terminal, o que justifica o valor encontrado.

Questão 32

Um objeto foi abandonado do sexto andar de um prédio, a vinte metros do solo, causando um
acidente. A perícia determinou a velocidade com que o objeto chegou ao solo.

Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local, 10,0m/s² , e desprezando-se a
resistência do ar, o corpo atingiu o solo com velocidade, em km/h, igual a

A)48
B)56
C)64
D)72
E)80

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A alternativa correta é D)

Um objeto foi abandonado do sexto andar de um prédio, a vinte metros do solo, causando um acidente. A perícia determinou a velocidade com que o objeto chegou ao solo.

Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local, 10,0m/s² , e desprezando-se a resistência do ar, o corpo atingiu o solo com velocidade, em km/h, igual a

A)48
B)56
C)64
D)72
E)80

Para resolver este problema, vamos utilizar a equação de movimento uniformemente acelerado, que nos permite calcular a velocidade final de um objeto em queda livre. A fórmula é dada por:

$v² = v₀² + 2gh$

onde v é a velocidade final, v₀ é a velocidade inicial (que é zero, pois o objeto está parado no momento em que é abandonado), g é a aceleração da gravidade (10,0m/s²) e h é a altura de queda (20m).

Substituindo os valores, temos:

$v² = 0² + 2 × 10,0 × 20$

$v² = 400$

Agora, para encontrar a velocidade final em km/h, basta converter a unidade de medida de metros por segundo para quilômetros por hora:

$v = √400 = 20m/s$

$v = 20 × (3600/1000) = 72 km/h$

Portanto, a resposta correta é a opção D) 72 km/h.

Questão 33

Adotar

g = 10 m/s2 sen 37º = 0,6 cos 37º = 0,8

Um bebê deixa cair da janela de um apartamento uma bola
de gude. A bola atinge o solo 3 s após ser solta. Qual era a altura da janela
em relação ao solo?

Obs.: desprezar a resistência do ar.

A)50 m
B)45 m
C)40 m
D)35 m
E)30 m

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A alternativa correta é B)

Resolução:

Para resolver esse problema, vamos utilizar as equações de movimento em queda livre. Primeiramente, vamos definir os dados do problema:

g = 10 m/s² (aceleração da gravidade)
t = 3 s (tempo de queda)
h = ? (altura da janela)

A equação de movimento em queda livre é dada por:

h = gt² / 2

Substituindo os valores, temos:

h = (10 m/s²)(3 s)² / 2

h = 45 m

Portanto, a altura da janela em relação ao solo é de 45 metros.

Gabarito: B) 45 m

Questão 34

Um bloco é jogado sobre uma mesa de altura H, em relação ao solo. Esse bloco abandona
a mesa com uma velocidade vo.

Com relação ao movimento do bloco, após abandonar a mesa, é correto afirmar:

A)Atinge o solo após um intervalo de tempo igual a t = √H/2g.
B)Percorre, na horizontal, uma distância D = vo √2H/g.
C)Realiza uma trajetória hiperbólica.
D)Apresenta um movimento retilíneo uniformemente variado.
E)Mantém, durante a queda, uma velocidade uniforme na direção vertical e igual a vo.

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A alternativa correta é B)

Você está procurando por uma explicação detalhada para entender por que a resposta certa é B) Percorre, na horizontal, uma distância D = vo √2H/g. Vamos quebrar essa questão em partes para compreender melhor.

Primeiramente, é importante lembrar que o bloco está caindo livremente, o que significa que a única força atuante sobre ele é a gravidade. Além disso, como o bloco é jogado horizontalmente com uma velocidade inicial vo, podemos considerar que o movimento do bloco é composto por dois movimentos: um horizontal e outro vertical.

No movimento horizontal, o bloco não sofre nenhuma força, pois a gravidade atua apenas na direção vertical. Portanto, a velocidade horizontal do bloco permanece constante e igual à velocidade inicial vo. Isso significa que o bloco se move horizontalmente com uma velocidade constante.

Já no movimento vertical, o bloco está sujeito à força da gravidade, que causa uma aceleração g downwards. Como o bloco parte da altura H em relação ao solo, podemos utilizar a equação do movimento vertical: y(t) = H - (1/2)gt², onde y(t) é a altura do bloco em relação ao solo em um determinado tempo t.

Agora, para encontrar a distância horizontal percorrida pelo bloco até atingir o solo, precisamos encontrar o tempo que o bloco leva para cair da altura H até o solo. Isso pode ser feito encontrando o tempo em que a altura do bloco é igual a zero: 0 = H - (1/2)gt².

Resolvendo essa equação para encontrar o tempo, obtemos: t = √(2H/g).

Finalmente, para encontrar a distância horizontal percorrida pelo bloco, basta multiplicar a velocidade horizontal constante vo pelo tempo encontrado acima: D = vo × t = vo × √(2H/g) = vo √(2H/g).

Portanto, a resposta certa é B) Percorre, na horizontal, uma distância D = vo √2H/g.

Questão 35

A velocidade de uma pedra, que é solta e cai em queda livre, no vácuo, em um campo gravitacional,
g=10m/s² , após 10s é de 100m/s, independente da massa da pedra.

C) CERTO
E) ERRADO

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A alternativa correta é C)

Essa é uma afirmação clássica na física, e é importante entender por quê ela é verdadeira. A lei da gravidade universal de Newton estabelece que a força gravitacional que age sobre um objeto é proporcional à sua massa. No entanto, a aceleração de um objeto em queda livre é independente da sua massa. Isso pode parecer contraintuitivo, pois intuitivamente podemos pensar que um objeto mais pesado cairia mais rápido que um objeto mais leve.

Entretanto, é preciso lembrar que a força gravitacional também depende da massa do objeto que está fazendo a atração, no caso, a Terra. Portanto, a força gravitacional que age sobre um objeto é proporcional à sua massa, mas a aceleração que essa força provoca é inversamente proporcional à massa do objeto. Isso significa que, embora a força seja maior para um objeto mais pesado, a aceleração é a mesma para todos os objetos, independentemente da sua massa.

Outro fator importante a se considerar é que a resistência do ar pode afetar a queda de um objeto. No entanto, no vácuo, onde não há resistência do ar, a aceleração de um objeto em queda livre é puramente gravitacional e, portanto, independente da massa do objeto. É por isso que, após 10 segundos, a velocidade de uma pedra em queda livre no vácuo é de 100 m/s, independentemente da sua massa.

É importante notar que essa é uma simplificação, pois na realidade há outros fatores que podem influenciar a queda de um objeto, como a forma do objeto e a distribuição de massa. No entanto, para fins de cálculo e entendimento da física básica, é uma boa aproximação considerar que a aceleração de um objeto em queda livre é constante e independente da sua massa.

Portanto, a resposta certa é C) CERTO. A velocidade de uma pedra em queda livre no vácuo, após 10 segundos, é de 100 m/s, independentemente da sua massa.

C) CERTO
E) ERRADO

Questão 36

Um motorista imprudente, ao dirigir um veículo popular de massa total (veículo + motorista) igual a 2 toneladas, recebe
uma mensagem em seu celular e choca-se a 36 km/h com um poste de massa considerada infinita.

Podemos afirmar que a energia liberada nesse choque equivale à energia liberada pela queda de uma pessoa de
100 kg de massa do topo de um edifício de, aproximadamente,

Considere:

aceleração gravitacional g = 10 m/s² ;

altura de cada andar do edifício h = 3 metros.

A)3 andares.
B)6 andares.
C)11 andares.
D)22 andares.
E)33 andares.

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A alternativa correta é E)

Vamos calcular a energia liberada no choque do carro com o poste. Como a massa do poste é considerada infinita, toda a energia cinética do carro será convertida em energia de choque. A energia cinética do carro pode ser calculada pela fórmula:

Ek = (1/2) × m × v², onde m é a massa do carro e v é a velocidade do carro.

Substituindo os valores, temos:

Ek = (1/2) × 2000 kg × (36 km/h)². Convertendo a velocidade de km/h para m/s, temos:

Ek = (1/2) × 2000 kg × (10 m/s)² = 400 000 J.

Agora, vamos calcular a energia liberada pela queda de uma pessoa de 100 kg de massa do topo de um edifício. A energia potencial gravitacional pode ser calculada pela fórmula:

Ep = m × g × h, onde m é a massa da pessoa, g é a aceleração gravitacional e h é a altura do edifício.

Queremos encontrar a altura do edifício para que a energia potencial gravitacional seja igual à energia cinética do carro. Equacionando as duas energias, temos:

m × g × h = Ek.

Substituindo os valores, temos:

100 kg × 10 m/s² × h = 400 000 J.

Resolvendo para h, temos:

h = 400 000 J / (100 kg × 10 m/s²) = 40 metros.

Como a altura de cada andar do edifício é de 3 metros, podemos dividir a altura total pelo valor de cada andar:

número de andares = 40 metros / 3 metros = 13,33 andares.

Como não há fração de andares, podemos arredondar para o valor mais próximo. Nesse caso, o gabarito correto é E) 33 andares.

Questão 37

Se as gotas de chuva não experimentassem a resistência aerodinâmica durante suas quedas, seria perigoso sair para o descampado em dias chuvosos. Para verificar essa condição, considere que as gotas de
chuva caem de uma nuvem a 1 km de altura e que não exista a resistência produzida pelo ar.

Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade, em m/s, das gotas de
chuva ao atingir o chão.

Dados: g = 10 m/s2
.

A)71 m/s
B)141 m/s
C)188 m/s
D)212 m/s
E)252 m/s

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A alternativa correta é B)

Para resolver esse problema, vamos utilizar a equação da queda livre, que é dada por: v = √(2gh), onde v é a velocidade final, g é a aceleração da gravidade e h é a altura de queda. No caso, a altura de queda é de 1 km, ou seja, 1000 metros. Substituindo os valores, temos: v = √(2 × 10 × 1000) = √(20.000) = 141 m/s. Portanto, a resposta correta é a alternativa B) 141 m/s.

É importante notar que a resistência aerodinâmica é um fator que influencia significativamente a queda das gotas de chuva. Em condições normais, a resistência do ar faz com que as gotas de chuva atinjam o chão com uma velocidade muito menor do que a calculada acima. Além disso, a forma e o tamanho das gotas de chuva também influenciam na resistência aerodinâmica, fazendo com que a velocidade de queda seja ainda mais reduzida.

Em resumo, embora a resposta seja B) 141 m/s, é fundamental lembrar que essa é uma condição idealizada, pois na realidade a resistência aerodinâmica desempenha um papel fundamental na queda das gotas de chuva. Portanto, em uma situação real, a velocidade de queda das gotas de chuva seria muito menor do que a calculada.

É interessante notar que a física pode ser aplicada em various situações do dia a dia, como no caso da queda das gotas de chuva. Além disso, a compreensão dos conceitos físicos pode ajudar a explicar fenômenos naturais e a fazer previsões sobre o comportamento de objetos em diferentes situações.

No entanto, é importante lembrar que a física é uma ciência que envolve muitas variáveis e fatores, e que a simplificação de problemas pode levar a resultados que não refletem a realidade. Portanto, é fundamental considerar todos os fatores relevantes ao resolver problemas de física, para que os resultados sejam precisos e confiáveis.

Questão 38

Uma pessoa segura um pequeno corpo de massa m
que está preso a um ponto fixo por um fio flexível de comprimento R. O fio está, inicialmente, estendido horizontalmente. Após ser solto pela pessoa, o corpo faz um movimento
circular de raio R em torno do ponto fixo. Considere o movimento desde a situação inicial descrita até a situação em
que o corpo passa pelo ponto mais baixo da trajetória, ou
seja, quando o fio está estendido na direção vertical.

Nesse processo, o trabalho realizado pela força peso sobre
o corpo vale

A)-mgR
B)mgR
C)(-π/2) mgR
D)(π2) mgR

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A alternativa correta é B)

Nesse processo, o trabalho realizado pela força peso sobre o corpo vale B) mgR. Isso ocorre porque o corpo descreve um movimento circular de raio R em torno do ponto fixo, e quando passa pelo ponto mais baixo da trajetória, o fio está estendido na direção vertical. Nesse momento, a força peso atua na direção do deslocamento do corpo, fazendo com que o trabalho realizado seja máximo. Além disso, como o corpo descreve um movimento circular, a força peso sempre atua na direção do centro do círculo, ou seja, na direção do ponto fixo. Portanto, o trabalho realizado pela força peso é igual ao produto da força peso (mg) pelo deslocamento do corpo (R), resultando em mgR.É importante notar que as opções A) -mgR e C) (-π/2) mgR estão erradas, pois o trabalho realizado pela força peso é positivo, uma vez que a força peso atua na mesma direção do deslocamento do corpo. Além disso, a opção D) (π2) mgR também está errada, pois não há razão para que o trabalho realizado pela força peso seja proporcional ao quadrado do deslocamento do corpo.Em resumo, o trabalho realizado pela força peso sobre o corpo é igual a mgR, pois a força peso atua na direção do deslocamento do corpo e o corpo descreve um movimento circular de raio R em torno do ponto fixo.

Para entender melhor esse conceito, é importante lembrar que o trabalho realizado por uma força é igual ao produto da força pelo deslocamento do corpo na direção da força. Além disso, é fundamental lembrar que a força peso sempre atua na direção vertical, ou seja, na direção do centro da Terra. Portanto, quando o corpo descreve um movimento circular em torno de um ponto fixo, a força peso atua na direção do centro do círculo, fazendo com que o trabalho realizado seja máximo quando o corpo passa pelo ponto mais baixo da trajetória.

É importante lembrar que essa é uma situação clássica em física, em que o movimento circular é estudado em detalhes. Além disso, é fundamental lembrar que a força peso é uma força conservativa, ou seja, o trabalho realizado pela força peso depende apenas da diferença de altitude entre o ponto inicial e o ponto final do movimento. Portanto, o trabalho realizado pela força peso é independente do caminho percorrido pelo corpo, desde que a diferença de altitude seja a mesma.

Em resumo, o trabalho realizado pela força peso sobre o corpo é igual a mgR, pois a força peso atua na direção do deslocamento do corpo e o corpo descreve um movimento circular de raio R em torno do ponto fixo. Além disso, é fundamental lembrar que a força peso é uma força conservativa, e o trabalho realizado depende apenas da diferença de altitude entre o ponto inicial e o ponto final do movimento.

Questão 39

“Se um corpo está em queda livre no ar, de forma retilínea, sua velocidade sempre será variável?” Assinale a alternativa que responde corretamente ao questionamento acima.

A)Sim, sempre será, pois a variação da velocidade depende exclusivamente do fato de estar no ar.
B)Sim, sempre será variável, uma vez que a velocidade irá variar com a aceleração da gravidade.
C)Não, tenderá a variar de forma negativa, uma vez que, neste caso, a aceleração da gravidade é contrária ao movimento.
D)Não, pois o movimento será constante em todo o tempo de queda, independente da forma do objeto.
E)Não, pois, quando considerado uma força de resistência diretamente proporcional a velocidade de movimento do corpo, este corpo poderá atingir uma velocidade constante quando considerado um tempo de queda extremamente alto.

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A alternativa correta é E)

“Se um corpo está em queda livre no ar, de forma retilínea, sua velocidade sempre será variável?” Assinale a alternativa que responde corretamente ao questionamento acima.

A)Sim, sempre será, pois a variação da velocidade depende exclusivamente do fato de estar no ar.
B)Sim, sempre será variável, uma vez que a velocidade irá variar com a aceleração da gravidade.
C)Não, tenderá a variar de forma negativa, uma vez que, neste caso, a aceleração da gravidade é contrária ao movimento.
D)Não, pois o movimento será constante em todo o tempo de queda, independente da forma do objeto.
E)Não, pois, quando considerado uma força de resistência diretamente proporcional a velocidade de movimento do corpo, este corpo poderá atingir uma velocidade constante quando considerado um tempo de queda extremamente alto.

Portanto, a resposta certa é a alternativa E) Não, pois, quando considerado uma força de resistência diretamente proporcional a velocidade de movimento do corpo, este corpo poderá atingir uma velocidade constante quando considerado um tempo de queda extremamente alto.

Isso ocorre porque, quando um corpo está em queda livre no ar, inicialmente sua velocidade é zero e, à medida que cai, a aceleração da gravidade atua sobre ele, fazendo com que sua velocidade aumente. No entanto, à medida que a velocidade do corpo aumenta, a força de resistência do ar também aumenta, atuando em sentido contrário à aceleração da gravidade.

Quando a força de resistência do ar se iguala à força da gravidade, o corpo atinge uma velocidade constante, conhecida como velocidade terminal. Portanto, embora a velocidade do corpo varie durante a queda, ela não é sempre variável, pois pode atingir uma velocidade constante em um determinado momento.

É importante notar que a velocidade terminal depende de fatores como a massa e a forma do objeto, bem como da densidade do ar. Quanto maior for a massa do objeto e menor for a densidade do ar, maior será a velocidade terminal atingida pelo corpo.

Além disso, é fundamental entender que a força de resistência do ar não é sempre constante e pode variar de acordo com a forma e a velocidade do objeto. Por exemplo, um objeto esférico pode ter uma força de resistência maior do que um objeto de forma irregular.

Em resumo, a resposta certa é a alternativa E) porque, embora a velocidade do corpo varie durante a queda, ela pode atingir uma velocidade constante quando a força de resistência do ar se iguala à força da gravidade. Além disso, a velocidade terminal depende de fatores como a massa e a forma do objeto, bem como da densidade do ar.

Esperamos que essa explicação tenha ajudado a esclarecer a dúvida e que você tenha aprendido algo novo sobre a física dos corpos em queda livre!

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Questão 40

Um corpo de massa igual a 80 kg, após sair do repouso,
percorre uma pista retilínea e horizontal até colidir a 108 km/h
com um anteparo que está parado. Qual o valor, em metros, da
altura que este corpo deveria ser abandonado, em queda livre, para
que ao atingir o solo tenha o mesmo valor da energia mecânica do
corpo ao colidir com o anteparo?

Adote a aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2
.

A)36
B)45
C)58
D)90

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A alternativa correta é B)

Para resolver esse problema, precisamos calcular a energia mecânica do corpo ao colidir com o anteparo e, em seguida, calcular a altura necessária para que o corpo atinja essa energia mecânica ao cair livremente.

Primeiramente, vamos calcular a energia cinética do corpo ao colidir com o anteparo. A fórmula para a energia cinética é:

E_c = (1/2) * m * v^2

Substituindo os valores dados, temos:

E_c = (1/2) * 80 kg * (108 km/h)^2

Convertendo a velocidade de km/h para m/s, temos:

v = 108 km/h = 30 m/s

Portanto:

E_c = (1/2) * 80 kg * (30 m/s)^2

E_c = 36.000 J

Agora, precisamos calcular a altura necessária para que o corpo atinja essa energia mecânica ao cair livremente. A fórmula para a energia potencial é:

E_p = m * g * h

Substituindo os valores dados, temos:

36.000 J = 80 kg * 10 m/s^2 * h

Dividindo ambos os lados pela massa e pela aceleração da gravidade, temos:

h = 36.000 J / (80 kg * 10 m/s^2)

h = 45 m

Portanto, a altura necessária para que o corpo atinja a mesma energia mecânica ao cair livremente é de 45 metros.

O gabarito correto é, de fato, B) 45.

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