Questões Sobre Queda Livre - Física - concurso

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Questão 61

Uma bolinha de chumbo é solta com velocidade nula de
uma altura de 0,80m do chão em um local em que a aceleração
da gravidade é 10m/s2
e a resistência do ar é desprezível. O
tempo de queda da bolinha é:

A)0,4 s;
B)0,8 s;
C)40 s
D)80 s.

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A alternativa correta é A)

Para resolver esse problema, precisamos utilizar as equações de movimento. Como a bolinha parte do repouso (velocidade inicial nula), podemos utilizar a equação do movimento retilíneo uniformemente acelerado, que se aplica quando a aceleração é constante. Nesse caso, a aceleração é a aceleração da gravidade, que é 10 m/s².A equação que descreve o movimento é dada por:h = h0 + v0*t + (1/2)*g*t²Onde: h é a altura final (no caso, 0, pois a bolinha chega ao chão); h0 é a altura inicial (0,80 m); v0 é a velocidade inicial (0, pois a bolinha parte do repouso); g é a aceleração da gravidade (10 m/s²); t é o tempo de queda.Podemos rearranjar a equação para isolar o tempo de queda (t):0 = 0,80 - (1/2)*10*t² 0 = 0,80 - 5*t² 5*t² = 0,80 t² = 0,80/5 t² = 0,16 t = √0,16 t ≈ 0,4 sPortanto, o tempo de queda da bolinha é de aproximadamente 0,4 segundos, que é a alternativa A.É importante notar que a resistência do ar foi considerada desprezível, o que significa que não temos que levar em conta a força de resistência do ar na queda da bolinha. Se a resistência do ar fosse significativa, teríamos que utilizar equações mais complexas para descrever o movimento.

Questão 62

Constantes Físicas

Aceleração da gravidade terrestre: g = 10 m/s²

Constante da Gravitação Universal: G = 6,70 x 10^-11 N.m²/kg²

π = 3,0

Densidade do ar: ρ = 1,3 kg/m³

Massa da Terra: MT = 6,0 x 10²⁴ kg

Um professor propõe a seus alunos o seguinte problema:

O Pequeno Príncipe, personagem do livro de mesmo nome, de
Antoine de Saint-Exupéry, vive em um asteroide pouco maior do
que ele, que tem a altura de uma criança. Supondo que a massa
do asteroide seja igual à da Terra, determine a aceleração da gravidade
na superfície do asteroide.

Esse problema é

A)adequado, PORQUE um asteroide poderia ter essa massa.
B)inadequado, PORQUE o resultado obtido está fora da realidade.
C)inadequado, PORQUE exige conhecimentos literários dos alunos.
D)adequado, PORQUE a situação faz parte do cotidiano dos alunos.
E)adequado, PORQUE o valor da gravidade obtido é típico de
planetas.

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A alternativa correta é B)

O problema é inadequado porque o resultado obtido estará fora da realidade. É impossível que um asteroide tenha a mesma massa que a Terra e seja pouco maior do que uma criança. A massa do asteroide seria tão grande que sua gravidade seria muito forte, tornando impossível para o Pequeno Príncipe viver nele. Além disso, a densidade do asteroide seria muito alta, o que não é comum em asteroides reais.

Para calcular a aceleração da gravidade na superfície do asteroide, podemos usar a fórmula da gravitação universal:

g = G * M / r²

onde g é a aceleração da gravidade, G é a constante da gravitação universal, M é a massa do asteroide e r é o raio do asteroide.

Substituindo os valores dados, temos:

g = 6,70 x 10^-11 N.m²/kg² * 6,0 x 10²⁴ kg / r²

Como o raio do asteroide é muito menor do que o raio da Terra, a aceleração da gravidade seria muito maior do que a aceleração da gravidade terrestre. Isso é impossível, pois o asteroide não pode ter uma massa tão grande e um tamanho tão pequeno.

Portanto, o problema é inadequado e o resultado obtido está fora da realidade.

Resposta certa: B) inadequado, PORQUE o resultado obtido está fora da realidade.

Questão 63

Um objeto é atirado, horizontalmente, com velocidade de 35 m/s, da borda de um penhasco, em direção ao
mar. O objeto leva 3,0 s para cair na água. Calcule, em metros, a altura, acima do nível do mar, a partir da
qual o objeto foi lançado.

Considere g=10m/s2 e despreze a resistência do ar.

A)30
B)45
C)60
D)105
E)150

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A alternativa correta é B)

Para calcular a altura em que o objeto foi lançado, podemos utilizar a equação do movimento retilíneo uniformemente acelerado:

s = s0 + v0t + (1/2)gt^2, onde:

s é a altura máxima alcançada pelo objeto;
s0 é a altura inicial ( zero, pois partimos do nível do mar );
v0 é a velocidade inicial ( zero, pois o objeto é lançado horizontalmente );
t é o tempo ( 3,0 s );
g é a aceleração gravitacional ( 10 m/s^2 ).

Substituindo os valores, temos:

s = 0 + 0 + (1/2)(10)(3,0)^2

s = 45 m

Portanto, o objeto foi lançado de uma altura de 45 m acima do nível do mar.

A alternativa correta é a B) 45.

Questão 64

Um grampeador que tem massa de 50,0g, caiu de uma altura de 1,0 metro. Ao atingir o chão a velocidade do objeto era de 4,0 m/s. Deste modo, podese concluir que a energia mecânica dissipada na queda, em joules, foi de: (dado G=10m/s2 ).

A)0,010 j.
B)0,040 j.
C)0,050 j.
D)0,10 j.

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A alternativa correta é D)

Para resolver este problema, precisamos calcular a energia mecânica total do grampeador antes de atingir o chão e, em seguida, calcular a energia mecânica total do grampeador ao atingir o chão. A diferença entre essas duas energias será a energia mecânica dissipada na queda.A energia mecânica total do grampeador antes de atingir o chão é apenas a sua energia potencial, pois a altura é de 1,0 metro e a massa é de 50,0 g = 0,05 kg. Portanto, a energia potencial é:Ep = mgh Ep = 0,05 kg × 10 m/s² × 1,0 m Ep = 0,5 JA energia mecânica total do grampeador ao atingir o chão é a soma da sua energia cinética e energia potencial. No entanto, como o grampeador está no chão, a altura é zero e, portanto, a energia potencial é zero. Só resta a energia cinética. A velocidade do grampeador ao atingir o chão é de 4,0 m/s, então:Ec = (1/2)mv² Ec = (1/2) × 0,05 kg × (4,0 m/s)² Ec = 0,4 JAgora, podemos calcular a energia mecânica dissipada na queda:Ed = Ep - Ec Ed = 0,5 J - 0,4 J Ed = 0,1 JPortanto, a resposta certa é D) 0,10 J.

Questão 65

Uma bola de pingue-pongue rola sem atrito e com
velocidade v constante sobre uma mesa e, ao chegar
à borda da mesa, ela cai no chão. Sendo h a altura
da mesa e g a aceleração da gravidade, assinale a
alternativa que corresponde à distância d em relação à
borda da mesa em que a bola irá atingir o chão.

A)d=√(2h/g).
B)d=v√(h/2g).
C)d=v√(h/g).
D)d=v√(2h/g).

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A alternativa correta é D)

Uma bola de pingue-pongue rola sem atrito e com velocidade v constante sobre uma mesa e, ao chegar à borda da mesa, ela cai no chão. Sendo h a altura da mesa e g a aceleração da gravidade, assinale a alternativa que corresponde à distância d em relação à borda da mesa em que a bola irá atingir o chão.

A)d=√(2h/g).
B)d=v√(h/2g).
C)d=v√(h/g).
D)d=v√(2h/g).

Vamos analisar o problema passo a passo. Primeiramente, é importante lembrar que a bola cai no chão devido à força da gravidade, que age sobre ela com uma aceleração constante de 9,8 m/s² (aproximadamente). Além disso, como a bola rolou sem atrito sobre a mesa, podemos considerar que sua velocidade horizontal permanece constante até o momento em que ela cai do chão.

Quando a bola cai do chão, sua velocidade horizontal não é mais constante, pois agora ela está sob a influência da gravidade. No entanto, como a velocidade horizontal não é afetada pela gravidade, podemos considerar que ela permanece constante durante toda a queda.

Agora, vamos analisar a distância que a bola percorre no ar antes de atingir o chão. Essa distância é justamente a que estamos procurando, ou seja, a distância d em relação à borda da mesa. Para encontrar essa distância, podemos utilizar a equação de movimento retilíneo uniformemente variado, que é dada por:

d = v₀t + (1/2)gt²

onde v₀ é a velocidade inicial (que é justamente a velocidade constante v da bola na mesa), t é o tempo de queda e g é a aceleração da gravidade.

Como a bola parte do repouso em relação à vertical (ela estava apenas rolando sobre a mesa), sua velocidade inicial vertical é zero. Além disso, como a mesa tem altura h, o tempo de queda é dado por:

t = √(2h/g)

Substituindo esse valor de t na equação de movimento, obtemos:

d = v₀(√(2h/g)) + (1/2)g(√(2h/g))²

Simplificando a equação, obtemos:

d = v√(2h/g)

Portanto, a alternativa correta é a D) d = v√(2h/g).

Questão 66

Em um parque de diversões, um carro simples de
montanha-russa desce pela primeira parte de um trilho a um
vale com profundidade h1. Em seguida, sobe uma ladeira até
o topo de uma montanha com altura h₂ acima do fundo do
vale. Considerando g a aceleração da gravidade, assinale a
alternativa que indica a expressão da velocidade inicial (v0)
mínima necessária para assegurar a chegada do carrinho ao
topo da montanha

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A alternativa correta é B)

Em um parque de diversões, um carro simples de montanha-russa desce pela primeira parte de um trilho a um vale com profundidade h1. Em seguida, sobe uma ladeira até o topo de uma montanha com altura h₂ acima do fundo do vale. Considerando g a aceleração da gravidade, assinale a alternativa que indica a expressão da velocidade inicial (v0) mínima necessária para assegurar a chegada do carrinho ao topo da montanha

E) v0 = √(2gh₁)
D) v0 = √(2g(h₁ + h₂))
C) v0 = √(gh₂)
B) v0 = √(2g(h₂ - h₁))
A) v0 = √(g(h₁ - h₂))

Para resolver este problema, devemos considerar a lei da conservação de energia mecânica. Quando o carrinho desce a primeira parte do trilho, sua energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética. Em seguida, quando sobe a ladeira, sua energia cinética é convertida novamente em energia potencial gravitacional.

Suponha que a velocidade inicial do carrinho seja v0. Quando o carrinho chega ao fundo do vale, sua energia cinética é máxima e igual a 1/2m(v0)². Nesse ponto, a energia potencial gravitacional é mínima e igual a mgh₁.

Quando o carrinho sobe a ladeira, sua energia cinética é convertida novamente em energia potencial gravitacional. Se o carrinho chegar ao topo da montanha, sua energia potencial gravitacional será máxima e igual a mgh₂. Portanto, a energia cinética que o carrinho precisa para chegar ao topo da montanha é igual a 1/2m(v0)² = mg(h₂ - h₁).

Resolvendo esta equação para v0, obtemos v0 = √(2g(h₂ - h₁)), que é a alternativa B.

Questão 67

Um corpo é abandonado em queda livre do alto de uma
torre de 245 m de altura em relação ao solo, gastando um
determinado tempo t para atingir o solo. Qual deve ser a
velocidade inicial de um lançamento vertical, em m/s, para que
este mesmo corpo, a partir do solo, atinja a altura de 245 m,
gastando o mesmo tempo t da queda livre?

Obs.: Use a aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2

A)7
B)14
C)56
D)70

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A alternativa correta é D)

Para resolver esse problema, vamos partir do princípio de que a aceleração da gravidade é constante e igual a 10 m/s². Além disso, é importante lembrar que a altura de 245 m é alcançada tanto na queda livre quanto no lançamento vertical.

Na queda livre, o corpo cai do alto da torre até o solo, gastando um tempo t. Podemos usar a equação de movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) para relacionar a altura, a aceleração e o tempo:

v² = v0² + 2as

Como o corpo parte do repouso (v0 = 0), a equação se reduz a:

v² = 2as

Substituindo a altura (s = 245 m) e a aceleração (a = 10 m/s²), podemos calcular a velocidade final do corpo quando atinge o solo:

v² = 2 × 10 × 245

v² = 4900

v = √4900 ≈ 70 m/s

Agora, vamos analisar o lançamento vertical. Nesse caso, o corpo parte do solo com uma velocidade inicial v0 e atinge a altura de 245 m. Novamente, podemos usar a equação de MRUA:

v² = v0² + 2as

Como o corpo atinge a altura de 245 m, sabemos que a velocidade final é zero (v = 0). Além disso, o tempo de subida é o mesmo tempo t da queda livre. Substituindo esses valores na equação, obtemos:

0² = v0² + 2 × 10 × (-245)

v0² = 4900

v0 = √4900 ≈ 70 m/s

Portanto, a resposta correta é D) 70.

Essa solução demonstra que, para que o corpo atinja a altura de 245 m em um lançamento vertical, gastando o mesmo tempo t da queda livre, a velocidade inicial deve ser de aproximadamente 70 m/s.

Questão 68

Num sistema conservativo, um corpo de massa m atinge o
solo com velocidade igual a 50 m/s. Sabendo que este corpo foi
abandonado, a partir do repouso, em queda livre e que a
aceleração da gravidade no local é igual a 10 m/s2
, determine a
altura, em relação ao solo, em que se encontrava este corpo
quando foi abandonado.

A)250 m
B)125 m
C)75 m
D)50 m

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A alternativa correta é B)

Vamos resolver esse problema de física juntos! Em primeiro lugar, precisamos identificar as informações dadas no problema. Temos a massa do corpo (m), a velocidade com que ele atinge o solo (50 m/s) e a aceleração da gravidade no local (10 m/s²). Além disso, sabemos que o corpo foi abandonado a partir do repouso, o que significa que sua velocidade inicial era zero.

Para encontrar a altura em que o corpo se encontrava quando foi abandonado, podemos usar a equação de Torricelli, que relaciona a velocidade final (v) de um objeto em queda livre com sua velocidade inicial (v₀), a aceleração (a) e o tempo (t):

v² = v₀² + 2as

No nosso caso, v₀ = 0 (pois o corpo partiu do repouso), v = 50 m/s e a = 10 m/s². Além disso, queremos encontrar a altura (s) em que o corpo se encontrava quando foi abandonado.

Vamos rearranjar a equação para encontrar s:

s = (v² - v₀²) / (2a)

Substituindo os valores, temos:

s = (50² - 0²) / (2 × 10)

s = 125 m

Portanto, a altura em que o corpo se encontrava quando foi abandonado é igual a 125 metros.

E a resposta certa é... B) 125 m!

A) 250 m
B) 125 m
C) 75 m
D) 50 m

Questão 69

Uma bola de massa m é liberada, a partir do repouso, de uma
altura h. Desconsiderando a resistência do ar, assinale a
alternativa que representa a velocidade da bola a uma
altura y<h.

A)vf= [2g(h - y)]2
B)vf= [2g(y - h)]1/2
C)vf= [2g(h - y)]1/2
D)vf= [g(h - y)]1/2
E)vf= [g(h - y)/2]2

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A alternativa correta é C)

A partir da equação da energia mecânica, sabemos que a energia mecânica total (Em) é igual à soma da energia cinética (Ec) e da energia potencial (Ep).

No instante em que a bola é liberada, toda a energia é potencial, pois a bola está em repouso. Portanto, podemos escrever:

Em = Ep = mgh

Quando a bola atinge a altura y, a energia potencial é dada por:

Ep = mgy

A energia cinética é dada por:

Ec = (1/2)mvf²

Como a energia mecânica total é conservada, podemos escrever:

mgh = mgy + (1/2)mvf²

Subtraindo mgy de ambos os lados da equação, obtemos:

mgh - mgy = (1/2)mvf²

Dividindo ambos os lados pela massa m, obtemos:

gh - gy = (1/2)vf²

vf² = 2g(h - y)

vf = ±√[2g(h - y)]

Como a velocidade é sempre positiva, podemos escrever:

vf = [2g(h - y)]1/2

Portanto, a alternativa correta é a C) vf = [2g(h - y)]1/2.

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