Para cálculos, considera-se a aceleração da gravidade na superfície da Terra como sendo 10 m/s2 . Esse valor depende do raio e da massa do planeta. Qual deverá ser a gravidade de um planeta que tenha a massa 6 vezes a massa da Terra e o raio igual a 2 vezes a do nosso planeta?

Para cálculos, considera-se a aceleração da gravidade na superfície da Terra como sendo 10 m/s2. Esse valor depende do raio e da massa do planeta. Qual deverá ser a gravidade de um planeta que tenha a massa 6 vezes a massa da Terra e o raio igual a 2 vezes a do nosso planeta?

• A)60 m/s2
• B)30 m/s2
• C)12 m/s2
• D)8 m/s2
• E)15 m/s2

Para resolver esse problema, precisamos entender como a gravidade é afetada pela massa e pelo raio do planeta. De acordo com a fórmula da lei da gravitação universal, a aceleração da gravidade (g) é igual a constante de gravitação (G) multiplicada pela massa do planeta (m) e dividida pelo quadrado do raio do planeta (r). Matematicamente, isso pode ser representado como:

g = G * m / r2

No caso da Terra, sabemos que a aceleração da gravidade é de 10 m/s2. Então, podemos reorganizar a fórmula para encontrar a constante de gravitação (G) em termos da massa e do raio da Terra:

G = g * r2 / m

Agora, vamos aplicar essa constante de gravitação ao nosso planeta hipotético. Sabemos que o planeta tem uma massa 6 vezes maior que a da Terra e um raio 2 vezes maior que o da Terra. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

g = G * (6m) / (2r)2

Podemos simplificar essa expressão cancelando os termos de massa e raio:

g = (3/4) * G * m / r2

Agora, sabemos que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é de 10 m/s2. Então, podemos igualar a expressão acima à aceleração da gravidade na superfície da Terra:

(3/4) * G * m / r2 = 10 m/s2

Finalmente, podemos resolver para g, que é a aceleração da gravidade no planeta hipotético:

g = 15 m/s2

Portanto, a resposta certa é E) 15 m/s2.