Um corpo é abandonado em queda livre do alto de uma torre de 245 m de altura em relação ao solo, gastando um determinado tempo t para atingir o solo. Qual deve ser a velocidade inicial de um lançamento vertical, em m/s, para que este mesmo corpo, a partir do solo, atinja a altura de 245 m, gastando o mesmo tempo t da queda livre? Obs.: Use a aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2

Para resolver esse problema, vamos partir do princípio de que a aceleração da gravidade é constante e igual a 10 m/s². Além disso, é importante lembrar que a altura de 245 m é alcançada tanto na queda livre quanto no lançamento vertical.

Na queda livre, o corpo cai do alto da torre até o solo, gastando um tempo t. Podemos usar a equação de movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) para relacionar a altura, a aceleração e o tempo:

v² = v0² + 2as

Como o corpo parte do repouso (v0 = 0), a equação se reduz a:

v² = 2as

Substituindo a altura (s = 245 m) e a aceleração (a = 10 m/s²), podemos calcular a velocidade final do corpo quando atinge o solo:

v² = 2 × 10 × 245

v² = 4900

v = √4900 ≈ 70 m/s

Agora, vamos analisar o lançamento vertical. Nesse caso, o corpo parte do solo com uma velocidade inicial v0 e atinge a altura de 245 m. Novamente, podemos usar a equação de MRUA:

v² = v0² + 2as

Como o corpo atinge a altura de 245 m, sabemos que a velocidade final é zero (v = 0). Além disso, o tempo de subida é o mesmo tempo t da queda livre. Substituindo esses valores na equação, obtemos:

0² = v0² + 2 × 10 × (-245)

v0² = 4900

v0 = √4900 ≈ 70 m/s

Portanto, a resposta correta é D) 70.

Essa solução demonstra que, para que o corpo atinja a altura de 245 m em um lançamento vertical, gastando o mesmo tempo t da queda livre, a velocidade inicial deve ser de aproximadamente 70 m/s.