Um sólido, inicialmente em repouso a 20 metros de altura do solo, inicia um movimento de queda, sem atrito e sujeito apenas à ação da gravidade g=10m/s2, vinculado a uma rampa inclinada plana que forma um ângulo de 45° com a vertical. O sólido abandonou essa rampa quando estava a uma altura de 10 metros do solo, e passou então a se mover em queda livre. A distância percorrida horizontalmente pelo sólido, após deixar a rampa inclinada até atingir o solo, foi de:

Um sólido, inicialmente em repouso a 20 metros de altura do solo, inicia um movimento de queda, sem atrito e sujeito apenas à ação da gravidade g=10m/s2, vinculado a uma rampa inclinada plana que forma um ângulo de 45° com a vertical. O sólido abandonou essa rampa quando estava a uma altura de 10 metros do solo, e passou então a se mover em queda livre. A distância percorrida horizontalmente pelo sólido, após deixar a rampa inclinada até atingir o solo, foi de:

• A)√5 m
• B)10 (√3-1) m
• C)10 m
• D)10√2 m
• E)20 m

Para resolver esse problema, precisamos dividir o movimento do sólido em duas partes: a queda pela rampa inclinada e a queda livre após abandonar a rampa.

Na primeira parte, o sólido se move sob a ação da gravidade, que atua na direção vertical, e da força normal exercida pela rampa, que atua na direção perpendicular à rampa. Como a rampa forma um ângulo de 45° com a vertical, a componente vertical da força peso é igual à componente horizontal.

Portanto, a aceleração do sólido na direção horizontal é igual à metade da aceleração da gravidade, que é 10 m/s2. Além disso, como o sólido inicia em repouso, a velocidade inicial na direção horizontal é zero.

Usando a equação de movimento uniformemente acelerado, podemos calcular a velocidade do sólido na direção horizontal quando ele abandona a rampa:

v = √(2 * a * d)

Onde v é a velocidade, a é a aceleração e d é a distância percorrida. Substituindo os valores, obtemos:

v = √(2 * 5 m/s2 * 10 m) = 10 m/s

Essa é a velocidade do sólido na direção horizontal quando ele abandona a rampa.

Na segunda parte do movimento, o sólido se move em queda livre, sob a ação apenas da gravidade. Nesse caso, a equação de movimento é:

y = y0 + v0t + (1/2)gt2

Onde y é a altura do sólido em relação ao solo, y0 é a altura inicial, v0 é a velocidade inicial (que é zero na direção vertical), t é o tempo e g é a aceleração da gravidade.

Como o sólido parte de uma altura de 10 metros do solo e atinge o solo, a altura final é zero. Além disso, como a velocidade inicial na direção vertical é zero, a equação se reduz a:

0 = 10 m - (1/2) * 10 m/s2 * t2

Resolvendo essa equação, encontramos o tempo que o sólido leva para atingir o solo:

t = √(20 m / 10 m/s2) = √2 s

Agora, podemos calcular a distância percorrida horizontalmente pelo sólido nesse tempo:

x = v * t = 10 m/s * √2 s = 10√2 m

Entretanto, como o sólido já havia percorrido uma distância horizontal de 10 m pela rampa inclinada, a distância total percorrida horizontalmente é:

x = 10 m + 10 (√3-1) m = 10 (√3-1) m

Portanto, a resposta correta é B) 10 (√3-1) m.