Uma bola de borracha de massa m = 0.4 kg é lançada verticalmente, para baixo, com velocidade inicial v0 = √5 m/s a uma altura de 2.25m do chão. Ao chocar-se com o solo, a bola perde 20% de sua energia mecânica total e passa a subir, mantendo-se em um movimento vertical, sob ação exclusiva da força peso até atingir novamente o solo, quando volta a perder 20% de sua energia e o ciclo recomeça. Se a aceleração da gravidade no local é g = 10 m/s2, qual a altura máxima que a bola alcança após chocar-se com o solo pela segunda vez?

Para resolver esse problema, devemos primeiramente calcular a energia mecânica total da bola no momento em que ela é lançada. A energia mecânica total é dada pela soma da energia cinética e da energia potencial. No momento em que a bola é lançada, a energia cinética é diferente de zero, pois a bola tem uma velocidade inicial, e a energia potencial também é diferente de zero, pois a bola está a uma altura de 2,25 m do chão.

A energia cinética é dada pela fórmula Ek = (1/2)mv^2, onde m é a massa da bola e v é a velocidade. Substituindo os valores dados, temos Ek = (1/2)(0,4 kg)(√5 m/s)^2 = 1 J.

A energia potencial é dada pela fórmula Ep = mgh, onde m é a massa da bola, g é a aceleração da gravidade e h é a altura. Substituindo os valores dados, temos Ep = (0,4 kg)(10 m/s^2)(2,25 m) = 9 J.

Portanto, a energia mecânica total é dada pela soma da energia cinética e da energia potencial, ou seja, Em = Ek + Ep = 1 J + 9 J = 10 J.

Quando a bola choca-se com o solo, ela perde 20% de sua energia mecânica total, ou seja, 2 J. Isso significa que a energia mecânica total após o choque é de 8 J. Ao subir, a energia cinética se converte em energia potencial, e quando a bola atinge a altura máxima, toda a energia mecânica é energia potencial.

Podemos, então, utilizar a fórmula da energia potencial para calcular a altura máxima alcançada pela bola. Ep = mgh => h = Ep / (mg). Substituindo os valores, temos h = 8 J / ((0,4 kg)(10 m/s^2)) = 2 m.

No entanto, isso é a altura máxima alcançada pela bola após o primeiro choque. Quando a bola volta a chocar-se com o solo, ela perde novamente 20% de sua energia mecânica total, ou seja, 1,6 J. Isso significa que a energia mecânica total após o segundo choque é de 6,4 J.

Quando a bola volta a subir, a energia cinética se converte em energia potencial, e quando a bola atinge a altura máxima, toda a energia mecânica é energia potencial. Podemos, então, utilizar a fórmula da energia potencial para calcular a altura máxima alcançada pela bola após o segundo choque. Ep = mgh => h = Ep / (mg). Substituindo os valores, temos h = 6,4 J / ((0,4 kg)(10 m/s^2)) = 1,6 m.

Portanto, a altura máxima alcançada pela bola após chocar-se com o solo pela segunda vez é de 1,6 m.