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Uma bola de borracha que se encontra, inicialmente, em repouso, é abandonada de uma altura de 90,0cm, medida em relação ao piso de uma sala. A bola choca-se com o piso, volta a subir verticalmente, atingindo uma altura h logo após o primeiro choque e, assim, sucessivamente, até parar. Com base nos conhecimentos de mecânica, admitindo-se que a energia dissipada no primeiro choque da bola com o piso é igual a 35% da energia mecânica inicial da bola, é correto afirmar que h é igual a
Uma bola de borracha que se encontra, inicialmente, em
repouso, é abandonada de uma altura de 90,0cm, medida
em relação ao piso de uma sala. A bola choca-se com o piso,
volta a subir verticalmente, atingindo uma altura h logo após
o primeiro choque e, assim, sucessivamente, até parar.
repouso, é abandonada de uma altura de 90,0cm, medida
em relação ao piso de uma sala. A bola choca-se com o piso,
volta a subir verticalmente, atingindo uma altura h logo após
o primeiro choque e, assim, sucessivamente, até parar.
Com base nos conhecimentos de mecânica, admitindo-se
que a energia dissipada no primeiro choque da bola com
o piso é igual a 35% da energia mecânica inicial da bola, é
correto afirmar que h é igual a
que a energia dissipada no primeiro choque da bola com
o piso é igual a 35% da energia mecânica inicial da bola, é
correto afirmar que h é igual a
- A)31,5cm
- B)40,5cm
- C)58,5cm
- D)67,5cm
- E)76,5cm
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para resolver esse problema, precisamos analisar a energia mecânica inicial da bola e como ela se modifica após o choque com o piso. Inicialmente, a bola encontra-se em repouso, portanto, sua energia cinética é nula. No entanto, ela tem energia potencial gravitacional devido à altura em que se encontra. Essa energia pode ser calculada pela fórmula Ep = mgh, onde m é a massa da bola, g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²) e h é a altura em que a bola se encontra (90,0 cm).
Ao ser abandonada, a bola começa a cair e sua energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética. No momento em que atinge o piso, toda a energia potencial inicial foi convertida em energia cinética. No entanto, parte dessa energia é dissipada no choque com o piso, de acordo com o problema, 35% da energia mecânica inicial.
Logo após o choque, a bola volta a subir e atinge uma altura h. Nesse momento, a energia cinética foi novamente convertida em energia potencial gravitacional. Como a energia mecânica não se conserva devido à dissipação de energia no choque, a altura que a bola alcança não é a mesma que a altura inicial. No entanto, podemos relacionar as energias antes e após o choque.
Seja Ep1 a energia potencial gravitacional inicial da bola e Ep2 a energia potencial gravitacional após o choque. Temos que Ep1 = mgh1 e Ep2 = mgh2, onde h1 é a altura inicial (90,0 cm) e h2 é a altura que a bola alcança após o choque (h).
Sabemos que a energia dissipada no choque é 35% da energia mecânica inicial, portanto, a energia que resta é 65% da energia inicial. Podemos escrever então que Ep2 = 0,65 × Ep1.
Substituindo as expressões para Ep1 e Ep2, temos que mgh2 = 0,65 × mgh1. Cancelando a massa m e a aceleração da gravidade g, obtemos que h2 = 0,65 × h1.
Substituindo os valores, temos que h2 = 0,65 × 90,0 cm = 58,5 cm. Portanto, a altura que a bola alcança após o choque é de 58,5 cm, que é a opção C).
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