Uma bola de massa m é liberada, a partir do repouso, de uma altura h. Desconsiderando a resistência do ar, assinale a alternativa que representa a velocidade da bola a uma altura y<h.

Uma bola de massa m é liberada, a partir do repouso, de uma
altura h. Desconsiderando a resistência do ar, assinale a
alternativa que representa a velocidade da bola a uma
altura y<h.

A)vf= [2g(h - y)]2
B)vf= [2g(y - h)]1/2
C)vf= [2g(h - y)]1/2
D)vf= [g(h - y)]1/2
E)vf= [g(h - y)/2]2

Resposta:

A alternativa correta é C)

A partir da equação da energia mecânica, sabemos que a energia mecânica total (Em) é igual à soma da energia cinética (Ec) e da energia potencial (Ep).

No instante em que a bola é liberada, toda a energia é potencial, pois a bola está em repouso. Portanto, podemos escrever:

Em = Ep = mgh

Quando a bola atinge a altura y, a energia potencial é dada por:

Ep = mgy

A energia cinética é dada por:

Ec = (1/2)mvf²

Como a energia mecânica total é conservada, podemos escrever:

mgh = mgy + (1/2)mvf²

Subtraindo mgy de ambos os lados da equação, obtemos:

mgh - mgy = (1/2)mvf²

Dividindo ambos os lados pela massa m, obtemos:

gh - gy = (1/2)vf²

vf² = 2g(h - y)

vf = ±√[2g(h - y)]

Como a velocidade é sempre positiva, podemos escrever:

vf = [2g(h - y)]1/2

Portanto, a alternativa correta é a C) vf = [2g(h - y)]1/2.

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Uma bola de massa m é liberada, a partir do repouso, de uma altura h. Desconsiderando a resistência do ar, assinale a alternativa que representa a velocidade da bola a uma altura y<h.

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