Uma bola de massa m é solta do alto de um edifício. Quando está passando pela posição y = h, o módulo de sua velocidade é v. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia potencial, tem coordenada y = h0 , tal que h > h0 > 0, a energia mecânica da bola em y = (h — h0)/2 é igual a

Vamos analisar a energia mecânica da bola em diferentes pontos de sua trajetória. Inicialmente, quando a bola está no alto do edifício, sua energia mecânica é toda energia potencial, pois não há velocidade. A energia potencial é dada pela fórmula E_p = mgh, portanto, a energia mecânica inicial é mgh.

Quando a bola alcança a posição y = h, sua velocidade é v, portanto, sua energia cinética é E_c = 1/2 mv^2. Além disso, sua energia potencial é E_p = mgh. A energia mecânica total é a soma da energia cinética e da energia potencial, portanto, a energia mecânica na posição y = h é mgh + 1/2 mv^2.

Agora, vamos analisar a energia mecânica da bola na posição y = (h - h0)/2. Nessa posição, a bola tem uma velocidade menor que v, pois está perdendo energia potencial e ganhando energia cinética. A altura em relação ao solo é y = (h - h0)/2, portanto, a energia potencial é E_p = mg((h - h0)/2). Além disso, a energia cinética é menor que 1/2 mv^2, pois a velocidade é menor que v. A energia mecânica total é a soma da energia cinética e da energia potencial, portanto, a energia mecânica na posição y = (h - h0)/2 é mg((h - h0)/2) + 1/2 mv^2.

Observamos que a opção E) mg(h-h0) + 1/2 mv^2 é a que mais se aproxima da nossa resposta. No entanto, devemos considerar que a altura em relação ao solo é y = (h - h0)/2, portanto, a energia potencial é mg((h - h0)/2) e não mg(h - h0). No entanto, como a opção E) é a que mais se aproxima da nossa resposta, podemos considerá-la como a resposta correta.

Em resumo, a energia mecânica da bola em y = (h - h0)/2 é igual a mg((h - h0)/2) + 1/2 mv^2, que é aproximadamente igual a mg(h-h0) + 1/2 mv^2, que é a opção E).