Uma pequena esfera é abandonada dentro de um tanque contendo etanol. Se a viscosidade do etanol for considerada desprezível, qual é, aproximadamente, a aceleração de queda da esfera dentro desse tanque, em m.s -2 ?Dados: aceleração da gravidade = 10 m.s-2 densidade da esfera = 10 g.cm-3 densidade do etanol = 0,8 g.cm-3

Uma pequena esfera é abandonada dentro de um tanque contendo etanol.

Se a viscosidade do etanol for considerada desprezível, qual é, aproximadamente, a aceleração de queda da esfera dentro desse tanque, em m.s ^-2 ?

Dados:
aceleração da gravidade = 10 m.s^-2
densidade da esfera = 10 g.cm^-3
densidade do etanol = 0,8 g.cm^-3

• A)7,3
• B)8,0
• C)9,2
• D)10
• E)13

Vamos utilizar a equação de Arquimedes para encontrar a resposta. A força exercida sobre a esfera é igual à diferença entre o peso da esfera e a força de empuxo do líquido. Como a viscosidade do etanol é desprezível, não há resistência ao movimento da esfera.

A força de empuxo (F_e) é dada pela equação:

F_e = ρ_etanol * V * g

Onde ρ_etanol é a densidade do etanol, V é o volume da esfera e g é a aceleração da gravidade.

O peso da esfera (F_p) é dado pela equação:

F_p = ρ_esfera * V * g

Onde ρ_esfera é a densidade da esfera.

A força resultante (F_r) é a diferença entre o peso e a força de empuxo:

F_r = F_p - F_e

F_r = ρ_esfera * V * g - ρ_etanol * V * g

F_r = (ρ_esfera - ρ_etanol) * V * g

Agora, podemos encontrar a aceleração da esfera (a) utilizando a segunda lei de Newton:

F_r = m * a

Onde m é a massa da esfera.

Como a massa da esfera é igual ao volume vezes a densidade da esfera, temos:

m = ρ_esfera * V

Substituindo na equação anterior, temos:

(ρ_esfera - ρ_etanol) * V * g = ρ_esfera * V * a

Dividindo ambos os lados pela densidade da esfera e pelo volume, temos:

a = g * (1 - ρ_etanol/ρ_esfera)

Substituindo os valores dados, temos:

a ≈ 10 * (1 - 0,8/10) m/s^-2

a ≈ 10 * (1 - 0,08) m/s^-2

a ≈ 10 * 0,92 m/s^-2

a ≈ 9,2 m/s^-2

Portanto, a resposta correta é C) 9,2.