A junção de diversas peças idênticas formando um padrão xadrez é mostrada na figura abaixo. Nela, se vê que o padrão alterna entre peças de latão e de aço. Sabe-se que essa estrutura tem sua extremidade esquerda mantida à 100℃, ao passo em que a extremidade direita é mantida à 0 ℃ . Ao atingir o regime estacionário, determine o fluxo de calor total. Dados: as condutibilidades térmicas do latão e do aço valem respectivamente 0,2 cal/cm.s.ºC e 0,1 cal/cm.s.ºC, a área das peças é de 13 cm2 e a espessura de 2cm.
- A) 65 cal/s
- B) 70 cal/s
- C) 75 cal/s
- D) 80 cal/s
- E) 85 cal/s
Resposta:
A alternativa correta é letra A) 65 cal/s
O fluxo de calor que flui por uma determinada estrutura é dada por:
phi=frac{kADelta{T}}{e}
Onde A é a área da seção transversal das peças metálicas, K é a condutividade térmica, T é a temperatura e e é a espessura dos materiais. Podemos fazer uma analogia do problema de fluxo de energia térmica com os circuitos elétricos, do seguinte modo:
phi=frac{kADelta{T}}{e},longrightarrow,phi=frac{Delta{T}}{R_T}tag 1
Onde R_T será a nossa resistência térmica.
frac{1}{R_T}=frac{kA}{e}
R_T=frac{e}{kA}
R_{latão}=frac{2}{0,2cdot13}=frac{10}{13}
R_{aço}=frac{2}{0,1cdot13}=frac{20}{13}
Notem, caros aluno, que em cada seção de 2cm (no total de 3 seções) temos duas resistências térmicas em paralelo (uma do aço e uma de latão).
Portanto, a resistência térmica total equivalente será:
R_{eq}=3timesfrac{frac{10}{13}timesfrac{20}{13}}{frac{10}{13}+frac{20}{13}}=frac{20}{13}
Pela equação 1 temos que:
phi=frac{Delta{T}}{R_T}
phi=frac{100}{frac{20}{13}}=65,Cal/s
Gabarito: A
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