A alternativa correta é letra B) 12

Inicialmente vamos calcular a quantidade de energia total (Q_T) que foi conduzida através da placa durante o tempo Delta t = 1mbox{ min} = 60,s . Utilizando a equação da condutividade térmica, temos:

Phi = dfrac{Q}{Delta t} = dfrac{k cdot A cdot Delta theta}{e}

Q_T = dfrac{k cdot A cdot Delta theta cdot Delta t}{e}

Substituindo os dados:

Q_T=dfrac{50 cdot 0,6 cdot (195-175) cdot 60}{0,3}

bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{Q_T= 120 , 000,J}}

Agora devemos calcular a quantidade de calor que foi absorvida pela peça (Q), porém não sabemos a variação de temperatura sofrida pela peça. Para calcularmos a variação de temperatura sofrida pela peça (Delta theta_p) podemos utilizar a equação da dilatação volumétrica.

Delta V = gamma cdot V_0 cdot Delta theta_p tag{1}

Como a peça sofreu uma variação de volume de 1%, podemos escrever que:

 dfrac{Delta V}{V_0} = 1% = dfrac{1}{100}

Passando o termo (V_0) para o primeiro membro da Equação (1), obtemos o porcentual de dilatação volumétrica:

dfrac{Delta V}{ V_0} = gamma cdot Delta theta_p tag{2}

O coeficiente de dilatação volumétrico (gamma) pode ser escrito como:

gamma = 3 cdot alpha

Onde (alpha) é o coeficiente de dilatação volumétrica. Calculando (gamma), temos:

gamma = 3 cdot 1,6 times 10^{-5}

bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{gamma = 4,8 times 10^{-5}, ^circ C^{-1}}}

Retornando à Equação (2) e substituindo os valores obtidos:

dfrac{Delta V}{ V_0} = gamma cdot Delta theta_p

dfrac{1}{100} = 4,8 times 10^{-5} cdot Delta theta_p

Delta theta_p = dfrac{1}{100 times 4,8 times 10^{-5}}= dfrac{1}{ 4,8 times 10^{-3}}

bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{Delta theta_p = dfrac{1,000}{4,8} ,^circ C}}

O termo (Delta theta_p) foi deixado em fração pois ainda será utilizado em outros cálculos. Agora podemos aplicar a equação de calor sensível para calcular o calor absorvido pela peça.

Q = m cdot c cdot Delta theta_p

Q = 0,16 cdot 432 cdot dfrac{1,000}{4,8}= dfrac{0,16 cdot 432 cdot 1,000}{4,8}

bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{Q=14,400 , J}}

Finalmente calculando a fração (F) que a energia absorvida pela peça (Q) representa da energia total (Q_T) temos:

F = dfrac{Q}{Q_T} = dfrac{14,400}{120,000}= dfrac{144cancel{00}}{1200cancel{00}}=dfrac{144}{1,200}

F=dfrac{cancelto{12}{144}}{cancelto{100}{1200}}=dfrac{12}{100}

bbox[8px, border: 2px solid #3498db]{color{#3498db}{F = 12, %}}

Portanto a fração de energia, em percentagem, efetivamente utilizada para deformar a peça foi de 12 %.