Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo de estudantes apresenta, em uma feira de ciências, o instrumento esquematizado na figura acima. Nessa montagem, uma barra de alumínio com 30 cm de comprimento está apoiada sobre dois suportes, tendo uma extremidade presa ao ponto inferior do ponteiro indicador e a outra encostada num anteparo fixo. O ponteiro pode girar livremente em torno do ponto O, sendo que o comprimento de sua parte superior é 10 cm e, o da inferior, 2 cm. Se a barra de alumínio, inicialmente à temperatura de 25 ºC, for aquecida a 225 ºC, o deslocamento da extremidade superior do ponteiro será, aproximadamente, de
NOTE E ADOTE Coeficiente de dilatação linear do alumínio: 2 × 10–5 °C–1.
- A) 1 mm.
- B) 3 mm.
- C) 6 mm.
- D) 12 mm.
- E) 30 mm.
Resposta:
A alternativa correta é letra C) 6 mm.
Sob o efeito da variação de temperatura, os materiais sofrem dilatação térmica linear, fazendo variar o seu comprimento final. Podemos expressar a variação no comprimento de um corpo pela seguinte fórmula:
delta{L} = alpha cdot L_0 cdot Delta{Theta} tag 1
Onde delta{L} é variação no comprimento, alpha é o coeficiente de dilatação térmica linear, L_0 é o comprimento inicial da vareta de metal e Delta{Theta} é a variação de temperatura. Logo,
delta{L} = 2times10^{–5}cdot 30 cdot (225-25)
delta{L} = 12times10^{–2},cm=0,12,cm
Quando a barra se dilata, ela irá empurrar para a esquerda a parte inferior do ponteiro. Podemos aproximar essa situação de um triângulo retângulo onde a dilatação da barra será o cateto oposto ao ângulo alpha junto ao ponto O do ponteiro. A hipotenusa será o comprimento inferior do ponteiro:
sin(alpha)=frac{0,12}{2}
sin(alpha)=0,06
Do lado superior do ponteiro teremos:
sin(alpha)=0,06=frac{cateto,,oposto}{hipotenusa}
cateto,,oposto=hipotenusatimes 0,06
boxed{cateto,,oposto=10times 0,06=0,6,cm=6,mm}
Gabarito: C
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