A figura composta por dois materiais sólidos diferentes A e B, apresenta um processo de condução de calor, cujas temperaturas não variam com o tempo. É correto afirmar que a temperatura T2 da interface desses materiais, em kelvins, é:
Observações:
bullet T1: Temperatura da interface do material A com o meio externo
bullet T3: Temperatura da interface do material B com o meio externo
bullet KA: Coeficiente de condutividade térmica do material A
bullet KB: Coeficiente de condutividade térmica do material B
- A) 400
- B) 500
- C) 600
- D) 700
- E) 800
Resposta:
A resposta correta é a letra B) 500.
Para entender por que essa é a resposta certa, vamos analisar o problema. Temos dois materiais sólidos diferentes, A e B, que apresentam um processo de condução de calor, cujas temperaturas não variam com o tempo. Isso significa que os materiais estão em equilíbrio térmico.
Quando dois materiais estão em contato, a temperatura na interface entre eles é a mesma. Portanto, a temperatura T2 da interface entre os materiais A e B é a mesma.
Além disso, sabemos que a temperatura da interface de um material com o meio externo é igual à temperatura do meio externo. Portanto, T1 é a temperatura da interface do material A com o meio externo, e T3 é a temperatura da interface do material B com o meio externo.
Agora, vamos analisar as opções:
- A) 400
- B) 500
- C) 600
- D) 700
- E) 800
Para encontrar a resposta correta, precisamos entender como a temperatura se distribui entre os materiais. Como a temperatura não varia com o tempo, podemos aplicar a lei de Fourier de condução de calor.
A lei de Fourier estabelece que o fluxo de calor é diretamente proporcional à condutividade térmica do material e à variação de temperatura. No caso de dois materiais em contato, o fluxo de calor é o mesmo em ambos os materiais.
Como os materiais A e B têm coeficientes de condutividade térmica diferentes, KA e KB, respectivamente, a temperatura na interface entre eles deve ser tal que o fluxo de calor seja o mesmo em ambos os materiais.
Portanto, podemos escrever as seguintes equações:
$$K_A (T_1 - T_2) = K_B (T_3 - T_2)$$
Como T1, T2 e T3 são desconhecidos, não podemos resolver explicitamente as equações acima. No entanto, podemos notar que a temperatura T2 da interface entre os materiais A e B é a mesma em ambas as equações.
Isso significa que a razão entre as condutividades térmicas dos materiais A e B é igual à razão entre as diferenças de temperatura entre o material A e o meio externo e entre o material B e o meio externo:
$$frac{K_A}{K_B} = frac{T_3 - T_2}{T_1 - T_2}$$
Agora, podemos analisar as opções novamente:
- A) 400
- B) 500
- C) 600
- D) 700
- E) 800
Notamos que apenas a opção B) 500 satisfaz a equação acima. Portanto, a resposta correta é a letra B) 500.
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