Um motor contém 0,4 mol de um gás perfeito, cujas transformações AB, BC e CA estão esquematizadas na figura acima. Considerando a constante dos gases R = 8,3 J/mol·K, as temperaturas nos pontos A, B e C são, respectivamente,
- A) 250 K, 250 K e 1000 K.
- B) 250 K, 500 K e 1000 K.
- C) 500 K, 1000 K e 1000 K.
- D) 500 K, 500 K e 1000 K.
Resposta:
A resposta correta é a letra C) 500 K, 1000 K e 1000 K.
Para entender por quê, vamos analisar as transformações do motor. A transformação AB é uma expansão isoterma, pois a temperatura é constante em 250 K. Já a transformação BC é uma compressão isobárica, pois a pressão é constante. Por fim, a transformação CA é uma expansão isobárica, pois a pressão é constante.
Podemos calcular a variação de entropia (ΔS) em cada transformação utilizando a fórmula:
$$ΔS = nR ln frac{T_2}{T_1}$$onde n é o número de moles de gás (0,4 mol), R é a constante dos gases (8,3 J/mol·K) e T1 e T2 são as temperaturas inicial e final, respectivamente.
Para a transformação AB, T1 = T2 = 250 K, então ΔS = 0, pois a temperatura é constante.
Para a transformação BC, T1 = 250 K e T2 = 500 K, então:
$$ΔS = 0,4 times 8,3 times ln frac{500}{250} = 2,49 frac{J}{K}$$Para a transformação CA, T1 = 500 K e T2 = 1000 K, então:
$$ΔS = 0,4 times 8,3 times ln frac{1000}{500} = 4,98 frac{J}{K}$$Portanto, as temperaturas nos pontos A, B e C são, respectivamente, 500 K, 1000 K e 1000 K, que correspondem à alternativa C).
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