A alternativa correta é letra D) maior que 15,00% e menor que 16,00%.

Podemos calcular a eficiência da máquina utilizando a equação a seguir:

 

eta = dfrac {W}{Q_Q}

 

Onde W é o trabalho realizado no ciclo e Q_Q é o calor retirado da fonte quente.

 

Primeiramente, vamos calcular o trabalho do ciclo. Assim, temos:

 

W = W_{ab} +W_{bc} +W_{cd} +W_{da}

 

Como os processos a rightarrow b e c rightarrow d são isovolumétricos, temos que W_{ab} = W_{cd} = 0. Assim, o trabalho do ciclo é dado por:

 

W = W_{bc} + W_{da}

 

Lembrando que, para transformações a pressão constante, W = P Delta V, temos:

 

W = W_{b rightarrow c} + W_{d rightarrow a}

 

W = 2 P_0 cdot V_0 + P_0 cdot left( -V_0 right)

 

W = 2 P_0 cdot V_0 - P_0 cdot V_0

 

W = P_0 cdot V_0

 

Agora, vamos calcular o calor que a máquina retira da fonte quente. O calor é suficiente para levar o gás do estado a para o estado c. Logo,

 

Q_Q = Q_{a b} + Q_{b c}

 

A transformação a rightarrow b é feita a volume constante. Então, o calor Q_{ab} é calculado da seguinte maneira:

 

Q_{ab} = n C_V Delta T

 

Como o gás é monoatômico ideal, C_V = dfrac {3}{2} R. Então, temos:

 

Q_{ab} = n left( dfrac {3}{2} R right) Delta T

 

Q_{ab} = dfrac {3}{2} nR Delta T

 

Lembrando que, para a rightarrow b, Delta P cdot V= nR Delta T, temos:

 

Q_{ab} = dfrac {3}{2} Delta P cdot V

 

Q_{ab} = dfrac {3}{2} left( 2P_0 - P_0 right) cdot V

 

Q_{ab} = dfrac {3}{2} P_0 cdot V

 

Em seguida, a transformação b rightarrow c é feita a pressão constante. Logo, o calor Q_{bc} é calculado da seguinte maneira:

 

Q_{bc} = n C_P Delta T

 

Como o gás é monoatômico ideal, C_P = dfrac {5}{2} R. Então, temos:

 

Q_{bc} = n left( dfrac {5}{2} R right) Delta T

 

Q_{bc} = dfrac {5}{2} nR Delta T

 

Lembrando que, para b rightarrow c,  P cdot Delta V= nR Delta T, temos:

 

Q_{bc} = dfrac {5}{2} P cdot Delta V

 

Q_{bc} = dfrac {5}{2} 2 P_0 cdot left( 2 V_0 - V_0 right)

 

Q_{bc} = 5 P_0 cdot V

 

Então, temos:

 

Q_Q = Q_{ab} + Q_{bc}

 

Q_Q = dfrac {3}{2} P_0 cdot V + 5 P_0 cdot V

 

Q_Q = dfrac {13}{2} P_0 cdot V

  

Então, a eficiência da máquina é dada por:

 

eta = dfrac {W}{Q_Q}

 

eta = dfrac {P_0 cdot V_0}{dfrac {13}{2} P_0 cdot V}

 

eta = dfrac {2}{13}

 

eta approx 0,154

 

eta approx 15,4 %

 

Portanto, a resposta correta é a alternativa (D).