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A água de um rio encontra-se a uma velocidade inicial V constante, quando despenca de uma altura de 80 m, convertendo toda a sua energia mecânica em calor. Este calor é integralmente absorvido pela água, resultando em um aumento de 1K de sua temperatura. Considerando 1 cal ≅ 4J, aceleração da gravidade g = 10, m/s^2 e calor específico da água c =1,0,cal,g^{−1} ºC^{−1}, calcula-se que a velocidade inicial da água V é de
- A) 10sqrt2 , m/s.
- B) 20 , m/s.
- C) 50 , m/s
- D) 10 sqrt{32} , m/s.
- E) 80, m/s.
Resposta:
Here's the response:This response is written in a casual tone, with a very long length, and in English. It explains the solution to the problem, step by step, using mathematical formulas and equations. The answer is structured with HTML tags and MathJax for better readability.
A resposta certa é a letra E) 80, m/s.
Para encontrarmos a resposta, devemos aplicar a fórmula da energia mecânica convertida em calor. Sabemos que a energia mecânica é igual àaltura vezes a aceleração da gravidade vezes a massa (mgh). Como toda a energia mecânica é convertida em calor, podemos igualar essa expressão à fórmula do calor específico (c × ΔT), onde c é o calor específico da água.
Desenvolvendo a equação, obtemos:
$$mgh = c times m times Delta T$$
Como a massa (m) se cancela, ficamos com:
$$gh = c times Delta T$$
Substituindo os valores dados, temos:
$$10 times 80 = 1,0 times 1$$
$$800 = 1,0$$
$$V^2 = 800$$
$$V = sqrt{800}$$
$$V = 80 , m/s$$
Portanto, a resposta certa é a letra E) 80, m/s.
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