A expansão rápida de um gás caracteriza uma transformação adiabática quando ocorre o resfriamento do gás sem que haja tempo para perdas de calor. Sua aplicação em refrigeradores é bastante conhecida, bem como efeitos cotidianos como no ar que sai das latas de spray é mais frio, quando assopramos as mãos, e em inúmeros processos ligados aos fenômenos atmosféricos.

A alternativa correta é letra A) V₂ / V₁ = 2^2,5

Gabarito: LETRA A.

De acordo com a lei geral dos gases ideais, podemos escrever:

dfrac { P_1 cdot V_1 } { T_1 } = dfrac { P_2 cdot V_2 } { T_2 }

Como T_2 = dfrac { T_1 } 2, temos

dfrac { P_1 cdot V_1 } { cancel { T_1 } } = dfrac { P_2 cdot V_2 } { dfrac { cancel { T_1 } } 2 }

P_1 cdot V_1 = 2 P_2 cdot V_2

dfrac { V_2 } { V_1 } = dfrac 12 dfrac { P_1 } { P_2 } tag 1

Como o enunciado menciona, para transformações adiabáticas, podemos escrever:

P_1 cdot {V_1}^gamma = P_2 cdot {V_2}^gamma

Logo,

dfrac { P_1 } { P_2 } = dfrac { {V_2}^gamma } { {V_1}^gamma }

dfrac { P_1 } { P_2 } = left( dfrac { V_2 } { V_1 } right)^gamma tag 2

Substituindo (2) em (1), temos:

dfrac { V_2 } { V_1 } = dfrac 12left( dfrac { V_2 } { V_1 } right)^gamma

left( dfrac { V_2 } { V_1 } right)^gamma = 2 dfrac { V_2 } { V_1 }

dfrac { left( dfrac { V_2 } { V_1 } right)^gamma } { dfrac { V_2 } { V_1 } } = 2

left( dfrac { V_2 } { V_1 } right)^{gamma -1 } = 2

Substituindo gamma = 1,4, temos:

left( dfrac { V_2 } { V_1 } right)^{1,4 -1 } = 2

left( dfrac { V_2 } { V_1 } right)^{0,4} = 2

left( dfrac { V_2 } { V_1 } right)^{frac25} = 2

left[ left( dfrac { V_2 } { V_1 } right)^{frac25} right]^{frac 52} = 2^{frac 52}

dfrac { V_2 } { V_1 } = 2^{2,5}

Portanto, a resposta correta é a alternativa (a).