A figura 1 mostra duas barras metálicas na temperatura Theta_1 : (A) com 64 cm de comprimento e (B), maior, com comprimento X.

A resposta correta é a letra C) 80 cm. Vamos entender por que isso ocorre.

Primeiramente, devemos lembrar que a dilatação linear de um metal é diretamente proporcional ao aumento de temperatura. Isso significa que, se a temperatura aumenta, o comprimento do metal também aumenta.

Observando as figuras 1 e 2, notamos que ambas as barras aumentaram de tamanho ao passar da temperatura θ₁ para θ₂. No entanto, a diferença d entre os comprimentos das barras permaneceu a mesma.

Para encontrar o valor de X, devemos usar a fórmula de dilatação linear:

ΔL = α * L * Δθ

Onde ΔL é a variação de comprimento, α é o coeficiente de dilatação linear, L é o comprimento inicial e Δθ é a variação de temperatura.

Podemos aplicar essa fórmula para as duas barras:

Barra A: ΔL_A = α_A * L_A * Δθ

Barra B: ΔL_B = α_B * L_B * Δθ

Como a diferença d entre os comprimentos das barras permaneceu a mesma, podemos igualar as variações de comprimento:

ΔL_A = ΔL_B + d

Substituindo as expressões acima, obtemos:

α_A * L_A * Δθ = α_B * L_B * Δθ + d

Agora, podemos resolver para L_B:

L_B = L_A * α_A / α_B + d / (α_B * Δθ)

Substituindo os valores dados, temos:

L_B = 64 cm * 2,0 * 10^-5 °C^-1 / (1,6 * 10^-5 °C^-1) + d / (1,6 * 10^-5 °C^-1 * Δθ)

Como sabemos que a diferença d entre os comprimentos das barras permaneceu a mesma, podemos igualar a expressão acima com 80 cm:

80 cm = 64 cm * 2,0 / 1,6 + d / (1,6 * Δθ)

Resolvendo para d, encontramos:

d = 16 cm

Portanto, o valor de X é:

X = L_B = 80 cm

Essa é a resposta correta!