A figura mostra, em gráfico cartesiano, como os comprimentos de duas hastes metálicas, A e B, variam em função da temperatura a que são submetidas
A razão ^{alpha_A}/{_{alpha_B}} entre os coeficientes de dilatação linear do metal da barra A (alpha_A) e do metal da barra B (alpha_B) é
- A) frac {2} {3}.
- B) frac {3} {2}.
- C) 1.
- D) frac {4} {3}.
- E) frac {3} {4}.
Resposta:
A alternativa correta é letra E) frac {3} {4}.
Gabarito: LETRA E.
Sabemos que a dilatação térmica de um material de coeficiente de dilatação térmica alpha e comprimento L_0 submetido a uma variação de temperatura Delta T é dada por:
Delta L = alpha cdot L_0 cdot Delta T
Logo,
dfrac { Delta L } { Delta T } = alpha cdot L_0 tag 1
Note que a equação (1) corresponde ao coeficiente angular da reta que descreve o comprimento em função da temperatura. Além disso, podemos notar que, de acordo com o gráfico do enunciado, ambas as barras apresentam a mesma inclinação, ou seja, o mesmo coeficiente angular. Então, podemos escrever:
dfrac { Delta L_A } { Delta T } = dfrac { Delta L_B } { Delta T }
Logo,
alpha_A cdot L_{0_A} = alpha_B cdot L_{0_B}
dfrac { alpha_A } { alpha_B } = dfrac { L_{0_B} } { L_{0_A} }
Do gráfico do enunciado, temos que L_{0_A} = 20 , cm e L_{0_B} = 15 , cm. Substituindo na equação acima, temos
dfrac { alpha_A } { alpha_B } = dfrac { 15 } { 20 }
dfrac { alpha_A } { alpha_B } = dfrac 34
Portanto, a resposta correta é a alternativa (e).
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