A figura representa, num diagrama p-V, dois processos através dos quais determinada massa de um gás ideal pode evoluir entre dois estados de equilíbrio termodinâmico A e B.

A alternativa correta é letra E) Q₁ > Q₂.

Os gases realizam trabalho W de compressão ou expansão, conforme a seguinte expressão:

W = - PcdotDelta{V}

Então, notamos que o trabalho de um gás é função do produto da pressão pelo volume do gás.  

O primeiro princípio da termodinâmica afirma que a quantidade de calor (Q) fornecida a um sistema é igual ao trabalho W realizado pelo gás mais a variação da energia interna (Delta U) sofrida por ele.

Q=W + Delta U

Q=- PcdotDelta{V} + Delta U

A energia interna de um gás depende exclusivamente de sua temperatura. Calculando a temperatura do gás nos dois estados através da equação de Clapeyron, teremos:

frac{pcdot V}{T}=ncdot R ,,, implies ,,, T=dfrac{pcdot V}{ncdot R}

Vejamos o que acontece nos processos:

1. AJB.

De A para J, ocorre uma transformação isobárica com aumento de volume (expansão) do sistema.  Então, podemos afirmar que parte a energia Q_1 recebida pelo gás foi utilizada para realizar trabalho sobre o sistema e a outra parte na elevação da energia interna do gás e consequentemente sua temperatura.

De J para B, ocorre aumento de volume e diminuição de pressão e a temperatura permanece constante.  Então, não há alteração da energia interna do gás de J para B.  Portanto:

Q_1=- P_1cdotDelta{V_1} +W_{JB}+ Delta U tag 1

Onde W_{JB} é o trabalho de J para B, representado pela área abaixo da curva.

2. AKB.

De A para K, ocorre uma transformação térmica com aumento de volume e diminuição de pressão.  Então, podemos afirmar que parte a energia Q_2 recebida pelo gás foi utilizada para realizar trabalho sobre o sistema.

De K para B, ocorre novamente uma transformação isobárica com aumento de volume (expansão) do sistema.  Então, podemos afirmar que a outra parte a energia Q_2 recebida pelo gás foi utilizada para realizar trabalho sobre o sistema e a outra parte na elevação da energia interna do gás e consequentemente sua temperatura.  Portanto:

Q_2=- P_2cdotDelta{V_2} +W_{AK}+ Delta Utag 2

Onde W_{AK} é o trabalho de A para K, representado pela área abaixo da curva.

Obs: Nota-se que as áreas W_{AK} e W_{JB} são muito parecidas.  Então, podemos considerá-las iguais.  Comparando as equações (1) e (2), percebemos que a maior diferença entre as energias Q_1 e Q_2 se dá no produto PcdotDelta{V}.  Logo, como a pressão P_1 > P_2, então Q_1 > Q_2.

Gabarito: E