A figura representa, num gráfico p-V, um processo através do qual determinada massa de um gás ideal evolui entre dois estados de equilíbrio termodinâmico A e B.

A alternativa correta é letra C) 375 J.

O primeiro princípio da termodinâmica afirma que a quantidade de calor (Q) fornecida a um sistema é igual ao trabalho realizado pelo gás (tau) mais a variação da energia interna (Delta U) sofrida por ele.

Q=tau + Delta U

Sendo assim, vamos inicialmente calcular a variação da energia interna do gás.

A energia interna de um gás depende exclusivamente de sua temperatura. Calculando a temperatura do gás nos dois estados através da equação de Clapeyron, temos:

pcdot V=ncdot Rcdot T ,,, implies ,,, T=dfrac{pcdot V}{ncdot R}

T_A = dfrac{p_A cdot V_A}{ncdot R}

T_A = dfrac{(1times 10^3) cdot (2 times 10^{-3})}{ncdot R}

T_A = dfrac{2}{ncdot R}

T_B = dfrac{p_B cdot V_B}{ncdot R}

T_B = dfrac{(0,25times 10^3) cdot (8 times 10^{-3})}{ncdot R}

T_B = dfrac{2}{ncdot R}

Podemos notar que as temperaturas do gás nos estados A e B são iguais (T_A=T_B), como a energia interna depende apenas da temperatura, a energia interna no estado A é a mesma que no estado B. Logo podemos afirmar que a variação da energia interna sofrida pelo gás na transformação entre A e B é nula.

Delta U = 0

O trabalho realizado pelo gás pode ser obtido através da área abaixo da curva do gráfico p-V. A figura formada é um trapézio, calculando a área do trapézio indicado, temos:

tau = mbox{Área} ;;;;; mbox{(numericamente)}

tau= dfrac{(B+b)h}{2}

tau = dfrac{(1 times 10^3+0,25 times 10^3) (8times 10^{-3}-2times 10^{-3})}{2}

tau = dfrac{(1,25 times 10^3)( 6times 10^{-3})}{2}= dfrac{(1,25 times bcancel{10^3})( cancelto{3}{6}times bcancel{10^{-3}})}{cancel{2}}

tau=1,25 times 3

tau=3,75, J

Retornando à equação do primeiro princípio da termodinâmica, temos:

Q = tau + Delta U

Q= 3,75+0

boxed{Q=3,75,J}

Vejamos as alternativas:

a)  500 J.

b)  400 J.

c)  375 J.  Gabarito da Banca.

d)  300 J.

e)  225 J.

Analisando alternativas, verificamos que nossa solução não encontra correspondência juntos alternativas apresentadas.  Acreditamos que o gabarito da banca (Letra C) possa ter saído com erro ou o examinador cometeu algum erro na escala do gráfico apresentado no enunciado.

Gabarito da Banca: C

Gabarito do professor.  Anulada