A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c ⋅ R2 ⋅ T4 , em que c é uma constante igual para todas as estrelas.

A alternativa correta é letra D) L_E = 4L_F

Vamos chamar o raio da estrela E de R_e... E, a temperatura da estrela E de T_e... Da mesma forma, vamos chamar o raio da estrela F de R_f... E, a temperatura da estrela F de T_f...

Agora, sabemos que a estrela E tem a metade do raio da estrela F... Então,

R_e=dfrac {R_f}2

Também sabemos que a estrela E tem o dobro da temperatura da estrela F... Então,

T_e=2.T_f

Oras, sabemos que a luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = ccdot R^2cdot T^4, em que c é uma constante igual para todas as estrelas...

Pronto!!... A relação entre as luminosidades das estrelas E e F é:

dfrac {L_e}{L_f}=dfrac {ccdot (R_e)^2cdot (T_e)^4}{ccdot (R_f)^2cdot (T_f)^4}

Substituindo os valores, teremos:

dfrac {L_e}{L_f}=dfrac {left (frac {R_f}2right )^2cdot (2.T_f)^4}{(R_f)^2cdot (T_f)^4}

dfrac {L_e}{L_f}=dfrac {frac {(R_f)^2}4cdot 16.(T_f)^4}{(R_f)^2cdot (T_f)^4}

dfrac {L_e}{L_f}=dfrac {4cdot cancel{(R_f)^2cdot (T_f)^4}}{cancel{(R_f)^2cdot (T_f)^4}}

dfrac {L_e}{L_f}=4

L_e=4cdot L_f

Letra D