A temperatura de um sistema, quando medida na escala Celsius, varia obedecendo à seguinte função Tc = 15 t + 10, onde t representa o tempo medido em segundos. A temperatura desse mesmo sistema, sob as mesmas condições, se medida na escala Fahrenheir, sofrerá uma variação cuja função representativa será

A alternativa correta é letra A) T_F = 27 t + 50

Resposta: Alternativa A

Segundo a equação fornecida pelo enunciado, a temperatura inicial é 10 ºC e a cada segundo transcorrido a temperatura aumenta 15 ºC. Observe:

T_c = 15 cdot t + 10

t =0 to T_c = 15 cdot 0 + 10 to T_c = 10 mbox{ ºC}

t = 1 to T_c = 15 cdot 1 + 10 to T_c = 25 mbox{ ºC}

t = 1 to T_c = 15 cdot 2 + 10 to T_c = 40 mbox{ ºC}

Para montar a nova equação, faremos:

• a conversão da temperatura inicial para a escala fahrenheit:

{C- 0 over 100 - 0} = {x - 32 over 212 - 32}

{10- 0 over 100 - 0} = {x - 32 over 212 - 32}

0,1 = {x - 32 over 180}

x = 50 mbox{ ºF}

• a conversão da variação de temperatura que ocorre a cada segundo:

Ao comparar as duas escalas acima, podemos perceber que entre o ponto de fusão e ebulição temos uma variação de temperatura de 100º (100 - 0) na escala celsius e de 180º (212 - 32) na escala fahrenheit, logo, podemos montar a seguinte regra de três:

100 mbox{ ºC} to 180 mbox{ ºF}

15 mbox{ ºC} to x mbox{ ºF}

100 cdot x = 15 cdot 180

x = 27 mbox{ ºF}

Portanto, a equação, utilizando a escala Fahrenheit, será:

T_f = 27 cdot t + 50