Analise o gráfico abaixo.

A alternativa correta é letra C) 0,69

Gabarito: C

 

Analise o gráfico abaixo.

 

Um mol de certo gás ideal monoatômico, no estado inicial (P_A, V_A, T_B) deve ter sua pressão dobrada e seu volume reduzido á metade, atingindo o estado (P_B, V_B, T_B). Para isso, dois processos distintos são testados separadamente: o processo 1 é isotérmico, com o gás cedendo ao meio externo um calor Q_1. Já no processo 2, a curva AB é retilínea, e o calor cedido pelo gás é Q_2 = Q_1/0,92. Sendo R a constante dos gases ideais, o produto RT_A=U_0 e W_1 o trabalho realizado sobre o gás no processo 1, a razão W_1/U_0 vale:

 

Resolução:

 

Primeiramente, vamos analisar o processo 2. Como a temperatura final é igual a inicial, não há variação de energia interna. Assim, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, temos:

 

Delta U_2 = Q_2 - W_2 = 0

 

Logo,

 

Q_2 = W_2

 

Entretanto, sabemos que o valor de W_2 é numericamente igual à área sob a curva do processo 2, que se trata de um trapézio de base maior 2P_A e base menor P_A e altura V_A/2, como nos mostra a figura a seguir:

 

 

Assim, temos que:

 

Q_2 = W_2 = dfrac { left( 2 P_A + P_A right) cdot dfrac { V_A } 2 } 2

 

Q_2 = dfrac { 3 P_A V_A } 4

 

Entretanto, do enunciado, temos que Q_2 = Q_1/0,92. Então, temos que

 

dfrac { Q_1 } { 0,92 } = dfrac { 3 P_A V_A } 4

 

Q_1 = dfrac { 3 cdot 0,92 P_A V_A } 4

 

Q_1 = dfrac { 2,76 P_A V_A } 4

 

Q_1 = 0,69 P_A V_A

 

Por outro lado, de acordo com a lei geral dos gases ideais, temos que P_A V_A = nRT_A. Substituindo-se na equação acima, temos que

 

Q_1 = 0,69 nRT_A

 

De acordo com o enunciado, temos que n=1 e RT_A = U_0. Assim, a equação acima se torna

 

Q_1 = 0,69 cdot 1 cdot U_0

 

Q_1 = 0,69 U_0 tag 1

 

Como as temperaturas inicial e final também são iguais para o processo 1, temos que Delta U_1 = 0. Com isso, temos que

 

Q_1 - W_1 = 0

 

Logo,

 

Q_1 = W_1

 

Assim, substituindo-se Q_1 na equação (1), temos

 

W_1 = 0,69 U_0

 

dfrac { W_1 } { U_0 } = 0,69

 

Portanto, a resposta correta é a alternativa (C).