Após a variação de temperatura em 100°C de um cilindro metálico, o seu comprimento aumentou em 0,32%. Calcule o módulo da variação percentual da massa específica.

A alternativa correta é letra C) 0,96%

Sob o efeito da variação de temperatura, os materiais sofrem dilatação térmica linear, fazendo variar o seu comprimento final.  Podemos expressar a variação no comprimento de um corpo pela seguinte fórmula:

delta{L} = alpha cdot L_0 cdot Delta{Theta} tag 1

Onde delta{L} é variação no comprimento, alpha é o coeficiente de dilatação térmica linear, L_0 é o comprimento inicial da vareta de metal e Delta{Theta} é a variação de temperatura.

Usando a equação 1 teremos:

0,0032L = alpha cdot L cdot 100

alpha=0,000032

O coeficiente de dilatação volumétrica do cilindro é o triplo do seu coeficiente linear:

sigma=3alpha

sigma=0,000096

A massa específica do cilindro é dada por:

mu=frac{m}{V_{cilindro}}

Onde m é a massa do cilindro.

A variação volumétrica do cilindro é dada por:

delta{V} = sigma cdot V_0 cdot Delta{Theta}

delta{V} = 0,000096 cdot V cdot 100

delta{V} = 0,0096 cdot V

Logo, o novo volume do cilindro será o volume inicial + a variação de volume:

V_f=V+0,0096V

V_f=1,0096V

Portanto, a nova massa específica do cilindro será:

mu'=frac{m}{1,0096V}=0,9905mu

E por fim, a variação percentual da massa específica do cilindro é dada por:

Delta{mu}=mu-mu'

Delta{mu}=mu-mu'

Delta{mu}=mu-0,9905mu

Delta{mu}approx 0,0095mu

Delta{mu}approx0,96%mu

Gabarito: C