As dimensões de uma placa metálica retangular, a 0 °C, são 20 cm por 10 cm. Determine a área de uma das faces da placa a 50 °C, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a placa é α = 23 x 10^{-6} °C^{-1}.

Resposta: A) 200,46 cm.

Para encontrar a área de uma das faces da placa metálica retangular à temperatura de 50°C, devemos primeiro calcular a variação de comprimento e largura da placa em função da temperatura.

Utilizando a fórmula de dilatação linear, temos:

$$Delta L = L_0 cdot alpha cdot Delta T$$

Onde:

• $Delta L$ é a variação de comprimento;
• $L_0$ é o comprimento initial (20 cm);
• $alpha$ é o coeficiente de dilatação linear (23 x 10^-6 °C^-1);
• $Delta T$ é a variação de temperatura (50°C - 0°C = 50°C).

Calculando a variação de comprimento:

$$Delta L = 20 cm cdot 23 times 10^{-6} frac{1}{°C} cdot 50°C = 0,23 cm$$

Portanto, o novo comprimento da placa à temperatura de 50°C é:

$$L = L_0 + Delta L = 20 cm + 0,23 cm = 20,23 cm$$

Da mesma forma, calculamos a variação de largura:

$$Delta W = W_0 cdot alpha cdot Delta T = 10 cm cdot 23 times 10^{-6} frac{1}{°C} cdot 50°C = 0,115 cm$$

O novo largura da placa à temperatura de 50°C é:

$$W = W_0 + Delta W = 10 cm + 0,115 cm = 10,115 cm$$

Agora, podemos calcular a área de uma das faces da placa:

$$A = L cdot W = 20,23 cm cdot 10,115 cm = 200,46 cm^2$$

Portanto, a alternativa correta é A) 200,46 cm.

Explicação: Nessa questão, é necessário aplicar a fórmula de dilatação linear para encontrar a variação de comprimento e largura da placa em função da temperatura. Em seguida, podemos calcular a área de uma das faces da placa utilizando os novos valores de comprimento e largura.