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As variáveis de estado P (pressão), V (Volume) e T (Temperatura) de um gás ideal se relacionam pela equação PV = nRT , em que n é a quantidade de matéria do gás e R a constante universal dos gases ideais. Um gás ideal, inicialmente colocado num recipiente esférico de raio R com temperatura T e pressão P, é transferido para outro recipiente esférico de raio R ′ = 2R e pressão P ′ = P/2. No recipiente novo, qual é a temperatura do gás?
- A) 2 vezes maior do que a temperatura inicial.
- B) 2 vezes menor do que a temperatura inicial.
- C) 4 vezes maior do que a temperatura inicial.
- D) 16 vezes maior do que a temperatura inicial.
Resposta:
A alternativa correta é letra C) 4 vezes maior do que a temperatura inicial.
Rearranjando a fórmula citada de forma a isolar T
T = dfrac{PV}{nR_{gas}}
Expandindo a fórmula de volume para um recipiente esférico, temos
T = dfrac{4}{3} times dfrac{PR^3pi}{nR_{gas}}
Se dobrarmos o R, teremos um aumento de 8x a temperatura (2^3). Se reduzirmos a pressão a metade, por sua vez, reduziremos a metade, pois ela não tem fator exponencial. Logo, o gabarito é a LETRA C, pois temos 8/2 = 4.
Algebricamente:
T' = dfrac{4}{3} times dfrac{P(2R)^3pi}{2nR_{gas}} =T = 4 times dfrac{4}{3} times dfrac{PR^3pi}{nR_{gas}}
T'= 4 times T
Gabarito: LETRA C.
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