As variáveis temperatura, pressão e densidade, conhecidas como variáveis de estado, são relacionadas, nos gases, pela chamada lei dos gases ideais. Por definição, um gás ideal segue exatamente a teoria cinética dos gases, isto é, um gás ideal é formado de um número muito grande de pequenas partículas, as moléculas, que têm um movimento rápido e aleatório, sofrendo colisões perfeitamente elásticas, de modo a não perder quantidade de movimento.
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A partir dos conceitos relacionados a gases ideais, um professor passou o seguinte problema a seus alunos: considere um cilindro de 10 L que contenha um gás ideal a 20 ºC e esteja com pressão de 10 atm. A temperatura é aumentada para 50 ºC e o volume é reduzido para 8 L. Qual a pressão final do gás em atmosferas (atm)?
Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta ao questionamento do professor.
- A)
{ Large { 11 over 32}} cdot 10^2.
- B)
{ Large { 11 over 41}} cdot 10^2
- C)
{ Large { 32 over 11}} cdot 10^2
- D)
{ Large { 41 over 293}} cdot 10^2
- E)
{ Large { 293 over 11}} cdot 10^2
Resposta:
Resposta correta: D) {41 over a 293} cdot 10^2
Considerando que o problema envolve um cilindro com um gás ideal, temos que a lei dos gases ideais é aplicável. A lei dos gases ideais é dada pela fórmula:
$$PV = nRT$$
onde P é a pressão, V é o volume, n é a quantidade de substância (em moles), R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em Kelvin.
No problema, temos que o volume inicial é de 10 L e a pressão inicial é de 10 atm. Além disso, a temperatura inicial é de 20°C (293 K) e a temperatura final é de 50°C (323 K).
Como a quantidade de substância (n) não muda, podemos igualar as duas equações:
$$P_1V_1 = nRT_1 = P_2V_2 = nRT_2$$
Substituindo os valores dados, temos:
$$(10 text{ atm})(10 text{ L}) = (P_2)(8 text{ L})$$
Dividindo ambos os lados pela temperatura final (323 K), obtemos:
$$P_2 = frac{(10 text{ atm})(10 text{ L})}{(8 text{ L})} = frac{41}{293} cdot 10^2 text{ atm}$$
Portanto, a alternativa correta é D) {41 over 293} cdot 10^2.
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