Colocou-se certa massa de água a 80 ºC em um recipiente de alumínio de massa 420 g que estava à temperatura de 20 ºC. Após certo tempo, a temperatura do conjunto atingiu o equilíbrio em 70 ºC. Considerando que a troca de calor ocorreu apenas entre a água e o recipiente, que não houve perda de calor para o ambiente e que os calores específicos do alumínio e da água sejam, respectivamente, iguais a 9,0 x 102 J/(kg ⋅ ºC) e 4,2 x 103 J/(kg ⋅ ºC), a quantidade de água colocada no recipiente foi

A alternativa correta é letra B) 450 g.

Como o sistema recipiente + líquido está isolado, a quantidade de calor perdida pela água deve ser igual à quantidade de calor recebida pelo recipiente.

Desprezando os sinais, temos que:

| Q_A | = | Q_R |

m_A times c_A times | Delta theta_A | = m_R times c_R times | Delta theta_R

Em que Q, m, c e Delta theta são respectivamente a quantidade de calor, massa, calor específico e variação de temperatura. O subscrito "A" refere-se à água e o subscrito "R" refere-se ao recipiente.

A água tem massa m_A em gramas, calor específico c_A = 4,2 times 10^3~J/(Kg cdot ^circ C) e a temperatura variou de 80^oC para 70^oC.

O recipiente de alumínio tem massa de m_R = 420 g, calor específico de 9 times 10^2 ~J/(Kg cdot ^circ C)~ e a temperatura variou de 20^oC para 70^oC.

Substituímos esses valores na fórmula:

m_A times 4,2 times10^3 ~J/(Kg cdot ^circ C)~ times |70-80| ^circ C =

= 420 ~g ~ times 9 times 10^2 ~J/(Kg cdot ^circ C)~ times |70-20| ^circ C

Simplificamos a equação:

m_A times 4,2 times10^3 times |70-80| = 420 times 9 times 10^2 times |70-20| ~g

m_A times 4,2 times10^3 times 10 = 420 times 9 times 10^2 times 50~g

m_A = dfrac{420 times 9 times 100 times 50}{4,2 times 10^3 times 10} ~g

m_A = dfrac{100 times 9 times 100 times 50}{1 times 10^3 times 10} ~g

m_A = dfrac{9 times 5 times 10^5 ~g}{10^4} = 450 ~g

Gabarito: Letra B.