Com o objetivo de determinar a temperatura de uma estufa, um técnico do Laboratório de Física colocou uma barra metálica com coeficiente de dilatação linear médio igual a 2,5×10−5ºC−1,à temperatura de 25ºC no interior da estufa. Após a barra metálica ter atingido o equilíbrio térmico, verificou que seu comprimento ficou 1% maior em relação ao anterior. A partir dessas informações, calculou a temperatura da estufa, encontrando o valor de:

A resposta certa é a letra B) 425°C.

Vamos explicar por quê!

O coeficiente de dilatação linear médio da barra metálica é de 2,5 × 10⁻⁵°C⁻¹. Isso significa que, para cada grau Celsius de aumento de temperatura, a barra metálica se expande em 2,5 × 10⁻⁵ vezes seu comprimento inicial.

No problema, a barra metálica aumentou seu comprimento em 1,25% em relação ao anterior. Isso significa que o aumento de temperatura foi suficiente para fazer com que a barra metálica se expandisse em 1,25% do seu comprimento inicial.

Para calcular a temperatura da estufa, podemos usar a fórmula de dilatação linear:

ΔL = α × L₀ × ΔT

Onde ΔL é o aumento de comprimento, α é o coeficiente de dilatação linear, L₀ é o comprimento inicial e ΔT é o aumento de temperatura.

Substituindo os valores dados, temos:

ΔL = 1,25% × L₀

e

α = 2,5 × 10⁻⁵°C⁻¹

Como o aumento de comprimento é de 1,25% do comprimento inicial, podemos escrever:

ΔL = 0,0125 × L₀

Agora, podemos rearranjar a fórmula de dilatação linear para encontrar o aumento de temperatura (ΔT):

ΔT = ΔL / (α × L₀)

Substituindo os valores, temos:

ΔT = 0,0125 × L₀ / (2,5 × 10⁻⁵ × L₀)

Cancelando o L₀, temos:

ΔT = 0,0125 / (2,5 × 10⁻⁵)

ΔT ≈ 400°C

Como a temperatura inicial era de 25°C, a temperatura final é:

T = 25°C + 400°C = 425°C

Portanto, a resposta certa é a letra B) 425°C.