Conforme a figura, um circuito elétrico dispõe de uma fonte de tensão de 100 V e de dois resistores, cada qual de 0,50 Ω . Um resistor encontra-se imerso no recipiente contendo 2,0 kg de água com temperatura inicial de 20ºC, calor específico 4,18 kJ/kg·ºC e calor latente de vaporização 2230 kJ/kg. Com a chave S fechada, a corrente elétrica do circuito faz com que o resistor imerso dissipe calor, que é integralmente absorvido pela água. Durante o processo, o sistema é isolado termicamente e a temperatura da água permanece sempre homogênea. Mantido o resistor imerso durante todo o processo, o tempo necessário para vaporizar 1,0 kg de água é
- A) ( ) 67,0 s.
- B) ( ) 223 s.
- C) ( ) 256 s.
- D) ( ) 446 s.
- E) ( ) 580 s.
Resposta:
A alternativa correta é letra E) ( ) 580 s.
Ao fechar a chave, a corrente que percorre o circuito é dada por:
i = dfrac { U } { R_{eq} }
Logo,
i = dfrac { 100 } { 0,5 + 0,5 }
i = 100 A
Então, a potência dissipada pelo resistor imerso no recipiente é dada por:
P = i^2 cdot R
P = 100^2 cdot 0,5
P = 5 kW
Lembrando que potência é a razão da energia por unidade de tempo, temos:
P = dfrac E { Delta t }
Delta t = dfrac E P
De acordo com o enunciado, a corrente elétrica do circuito faz com que o resistor imerso dissipe calor, que é integralmente absorvido pela água. Assim, vamos calcular o calor necessário para elevar a temperatura de 2 kg de água, inicialmente a 20°C, para 100°C:
Q_1 = mcDelta theta
Q_1 = 2 cdot 4,18 cdot (100 - 20)
Q_1 = 668,8 kJ
Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para evaporar 1 kg de água:
Q_2 = mL
Q_2 = 1,0 cdot 2230
Q_2 = 2230 kJ
Assim, o calor total é dado por:
Q_{total} = Q_1 + Q_2
Q_{total} = 668,8 + 2230
Q_{total} = 2.898,8 kJ
Então, o tempo necessário para vaporizar 1,0 kg de água é dado por:
Delta t = dfrac { Q_{total} } P
Delta t = dfrac { 2.898,8 kJ} { 5 kW}
P = 579,76 s
Portanto, a resposta correta é a alternativa (E).
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