Considere as afirmativas abaixo, referentes ao processo de condução de calor em regime permanente ao longo da direção radial em um cilindro maciço de raio “a”, no qual a condutividade térmica é constante e a temperatura de superfície é conhecida. Suponha, ainda, que exista uma geração volumétrica uniforme de calor atuando no interior do cilindro.
I – A distribuição de temperatura é função do quadrado da posição radial.
II – A temperatura máxima encontra-se na posição r = a/2.
III – A distribuição de temperatura é diretamente proporcional à condutividade térmica.
Está correto o que se afirma em
- A) I, apenas.
- B) I e II, apenas.
- C) I e III, apenas.
- D) II e III, apenas.
- E) I, II e III.
Resposta:
Resposta: A alternativa correta é A) I, apenas.
Explicação:
O problema se refere à condução de calor em regime permanente ao longo da direção radial em um cilindro maciço de raio "a", no qual a condutividade térmica é constante e a temperatura de superfície é conhecida. Além disso, supõe-se que existe uma geração volumétrica uniforme de calor atuando no interior do cilindro.
A afirmativa I é verdadeira, pois a distribuição de temperatura é função do quadrado da posição radial. Isso ocorre porque a equação de condução de calor em regime permanente é dada por:
$$frac{1}{r} frac{d}{dr} left(r frac{dT}{dr}right) = -frac{Q}{k}$$
onde $Q$ é a geração de calor por unidade de volume e $k$ é a condutividade térmica. Ao resolver essa equação, obtemos que a temperatura é proporcional ao quadrado da posição radial.
Já as afirmativas II e III são falsas. A temperatura máxima não se encontra na posição $r = a/2$, pois a equação acima não tem um ponto de máximo nessa posição. Além disso, a distribuição de temperatura não é diretamente proporcional à condutividade térmica.
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