Considere quatro hastes metálicas com coeficiente de dilatação térmica alpha e soldadas entre si de modo a formar um quadrado de área A. Suponha que, em resposta a uma variação de temperatura Delta T, as hastes dilatem linearmente e a área sofra um incremento dado por Delta A= Ak Delta T. Nessas condições, o coeficiente k pode ser dado por

A alternativa correta é letra A) 2 alpha+alpha^2 Delta T

Podemos calcular a área inicial A_i como sendo:

A_i = l_i^2

Após a dilatação, temos a área final como sendo:

A_f = l_f^2

Calculando a área final em função do comprimento l final:

l_f = l_i times (1 + alpha times Delta T)

A_f = [l_i times (1 + alpha times Delta T)]^2

A_f = l_i^2 times (1 + 2 alpha Delta T + alpha^2 Delta T^2)  

Buscando a fórmula do enunciado, temos:

Delta A= Ak Delta T

A_f - A_i = Ak Delta T

Como a área inicial equivale ao comprimento inicial ao quadrado:

l_i^2 times (1 + 2 alpha Delta T + alpha^2 Delta T^2) - l_i^2 = A_ik Delta T

l_i^2 times (1 + 2 alpha Delta T + alpha^2 Delta T^2 - 1)= A_ik Delta T

A_i times (2 alpha Delta T + alpha^2 Delta T^2)= A_ik Delta T

Eliminado a área inicial e a variação de temperatura:

(2 alpha + alpha^2 Delta T)= k

Gabarito: LETRA A.