Considere um reservatório de paredes adiabáticas dividido ao meio. Uma das metades está preenchida com gás ideal, enquanto a outra metade está evacuada. A parede divisória se rompe e o gás realiza uma expansão livre. Este é um dos exemplos mais comuns para ilustrar transformações irreversíveis. Toda transformação irreversível é caracterizada pela perda de oportunidade de extrair trabalho útil ao se realizar a transformação termodinâmica. No presente exemplo, assinale a alternativa abaixo que representa o máximo trabalho que poderia ser extraído do gás se a expansão do volume inicial ao volume final fosse feita isotermicamente. Considere n moles e temperatura T.

A resposta correta é a letra D) nRT.ln(2).

Vamos explicar por quê. Nessa questão, temos um reservatório de paredes adiabáticas dividido ao meio. Uma das metades está preenchida com gás ideal, enquanto a outra metade está evacuada. A parede divisória se rompe e o gás realiza uma expansão livre. Isso é um exemplo comum de transformação irreversível, que é caracterizada pela perda de oportunidade de extrair trabalho útil ao se realizar a transformação termodinâmica.

A expansão livre do gás é uma transformação irreversível, pois não há controle sobre o processo. O gás simplesmente se expande para ocupar todo o espaço disponível. No entanto, se quiséssemos realizar essa expansão de forma controlada, de modo a extrair o máximo trabalho útil do gás, poderíamos fazê-lo de forma isotérmica.

A expansão isotérmica é uma transformação reversível, pois o gás sempre retorna ao seu estado inicial se a temperatura for mantida constante. Nesse caso, o trabalho máximo que poderia ser extraído do gás é dado pela fórmula:

$$W = nRT ln left(frac{V_f}{V_i}right)$$

onde $n$ é o número de moles do gás, $R$ é a constante dos gases ideais, $T$ é a temperatura do gás, $V_i$ é o volume inicial do gás e $V_f$ é o volume final do gás. Como o volume final é o dobro do volume inicial, temos:

$$W = nRT ln(2)$$

Portanto, a alternativa correta é a letra D) nRT.ln(2), que representa o máximo trabalho que poderia ser extraído do gás se a expansão do volume inicial ao volume final fosse feita de forma isotérmica.