Considere uma escala arbitrária Y, que adota os valores -10 e 140 para os pontos do gelo e do vapor de água, respectivamente. Na comparação da escala Y com as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin, verificou-se que o valor medido pelo termômetro na escala Y coincidia com o valor medido pelo termômetro de uma dessas outras escalas em uma determinada temperatura. Em qual temperatura os valores das medidas coincidem?

A alternativa correta é letra C) 68°F

Gabarito da banca: LETRA C.

Gabarito sugerido pelo professor: ANULADA.

Para encontrar uma relação entre escalas, é preciso conhecer pelo menos 2 pontos em comum entre elas. Sabemos que a fusão do gelo ocorre em 0°C, o que equivale a -10 Y, 32°F e 273 K, e a vaporização da água ocorre em 100°C, correspondente a 140 Y, 212°F e a 373 K. Assim, podemos estabelecer uma relação entre as duas escalas como nos mostra a figura a seguir:

Então, utilizando a relação de proporção entre as escalas, podemos escrever uma equação geral de conversão entre elas:

dfrac { T_Y - (-10) } { 140 - (-10) } = dfrac { T_C - 0 } { 100 - 0 } = dfrac { T_F -32 } { 212 - 32 } = dfrac { T_K -273 } { 373-273 }

dfrac { T_Y +10 } { 150 } = dfrac { T_C } { 100 } = dfrac { T_F -32 } { 180 } = dfrac { T_K -273 } { 100 }

Agora, vamos encontrar um valor de temperatura que coincida entre as escalar Y e Celsius. Para isso, basta substituir T_Y = T_C na equação acima:

dfrac { T_Y +10 } { 150} = dfrac { T_C } { 100 }

dfrac { T_C +10 } { 3 } = dfrac { T_C } { 2 }

2(T_C +10) = 3 T_C

2T_C +20 = 3 T_C

T_C = 20°C

Analogamente, para a escala Fahrenheit , temos:

dfrac { T_Y +10 } { 150 } = dfrac { T_F -32 } { 180 }

dfrac { T_F +10 } { 5 } = dfrac { T_F -32 } { 6 }

6(T_F +10) = 5(T_F -32)

6T_F +60 = 5T_F -160

T_F = -220°F

Para a escala Kelvin, temos:

dfrac { T_Y +10 } { 150 } = dfrac { T_K -273 } { 100 }

dfrac { T_K +10 } { 3 } = dfrac { T_K -273 } { 2 }

2(T_K +10) = 3 (T_K -273)

2T_K +20 = 3T_K -819

T_K=839 , K

Portanto, como não há alternativa correspondente, a questão deveria ser anulada.