Determinada peça de platina de 200 g, sensível à temperatura, é mantida dentro de um recipiente protegido por um sistema automático de refrigeração que tem seu acionamento controlado por um sensor térmico. Toda vez que a temperatura da peça atinge 80 ºC, um alarme sonoro soa e o sistema de refrigeração é acionado. Essa peça está dentro do recipiente em equilíbrio térmico com ele a 20 ºC, quando, no instante t = 0, energia térmica começa a fluir para dentro do recipiente e é absorvida pela peça segundo o gráfico a seguir.

A alternativa correta é letra E) t = 12 min.

Recordando a definição de de potência térmica, podemos utilizar a relação para encontrar o tempo necessário para a peça absorver a energia térmica suficiente para atingir a temperatura que irá disparar o alarme sonoro. Isolando o tempo (Delta t), temos:

Pot = dfrac{Q}{Delta t};;; implies ;;; bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{Delta t =dfrac{Q}{Pot}}} tag {1}

A energia térmica (Q) que a peça de platina deve receber para aumentar sua temperatura de 20 ^circ C para 80 ^circ C pode ser calculada pela relação:

Q=m cdot c_{pt} cdot Delta theta

Onde

• m: massa da peça de platina = 200,g;
• c_{pt}: calor específico da platina = 0,03,cal/g^circ C;
• Delta theta: variação de temperatura sofrida pela peça = Delta theta = 80-20 = 60 ^circ C.

Substituindo os dados, temos:

Q=m cdot c_{pt} cdot Delta theta

Q=200 cdot 0,03 cdot 60

Q=360,cal

Como a potencia foi dada em W = J/s , devemos converter a energia obtida para joules. Para isso podemos utilizar a relação:

begin{array}{ll} 1,color{brown}{cal} = 4,J ;;; implies ;;; & Q = 360,color{brown}{cal} = 360cdot color{brown}{4J} \ , \ , & Q=1,440,J end{array}

Retornando à equação (1) temos:

Delta t =dfrac{Q}{Pot}

Delta t =dfrac{1440}{2}

bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{Delta t =720,s}}

Convertendo para minutos, temos:

Delta t= 720 div 60;;; implies ;;; bbox[8px, border: 2px solid #3498db]{color{#3498db}{Delta t = 12,min}}

Logo o alarme sonoro disparará, pela primeira vez, no instante  color{#3498db}{t=12,min}.