Duas barras retangulares de comprimentos respectivamente dados por LA = L e LB = 2L e mesma área transversal A, são soldadas formando uma barra composta de comprimento 3L. As barras são fabricadas de materiais diferentes com condutibilidades térmicas dadas respectivamente por KA e KB Para estudar o fluxo de calor através dessas barras, suas extremidades são mantidas em temperaturas fixas de 100 ºC (extremidade livre da barra A) e 0 ºC (extremidade livre da barra B) e através de um termômetro verificou-se que na junção das barras a temperatura no estado estacionário é de 60 ºC. Nestas condições, podemos afirmar que a razão entre suas condutividades é:
- A) frac{K_A}{K_B} = frac{3}{2}
- B) frac{K_A}{K_B} = frac{1}{3}
- C) frac{K_A}{K_B} = frac{1}{4}
- D) frac{K_A}{K_B} = frac{3}{5}
- E) frac{K_A}{K_B} = frac{3}{4}
Resposta:
A razão entre as condutividades térmicas dos materiais das barras A e B pode ser encontrada utilizando a equação de Fourier para o fluxo de calor em regime estacionário. Como as extremidades das barras estão mantidas a temperaturas fixas, 100°C e 0°C, respectivamente, e a temperatura na junção das barras é de 60°C, podemos considerar que o fluxo de calor é constante em toda a barra composta.
Considere que a temperatura na extremidade esquerda da barra A é de 100°C e na extremidade direita da barra B é de 0°C. A temperatura na junção das barras é de 60°C. Podemos dividir a barra composta em duas seções: a seção à esquerda da junção, que tem comprimento L, e a seção à direita da junção, que tem comprimento 2L.
Aplicando a equação de Fourier para o fluxo de calor em regime estacionário, temos que o fluxo de calor em cada seção é igual:$$frac{K_A A (100 - 60)}{L} = frac{K_B A (60 - 0)}{2L}$$
Simplificando a equação, obtemos:$$frac{40}{L} = frac{60}{2L}$$
Dividindo ambos os lados da equação por 40, obtemos:$$1 = frac{3}{2} frac{K_B}{K_A}$$
Invertendo a fração, obtemos a razão entre as condutividades térmicas:$$frac{K_A}{K_B} = frac{3}{4}$$
Portanto, a alternativa correta é a letra E) frac{K_A}{K_B} = frac{3}{4}.
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