Durante uma avaliação de desempenho físico, um candidato percorreu, em 12 min, a distância de 2400 metros e consumiu uma energia total estimada em 160 kcal.

A alternativa correta é letra A) 5,76ºF e 12 km/h.

Em 12 min, o candidato corre 2.400 m.

Mantendo essa proporção, em 12 times 5 = 60 min (1 hora), ele corre 2.400 times 5 = 12.000 m, ou seja, 12 km.

A velocidade do candidato é de 12 km/h.

Descartamos letras B e E.

a)  5,76ºF e 12 km/h.

b)  5,76ºF e 14 km/h.

c)  4,28ºF e 12 km/h.

d)  3,20ºF e 12 km/h.

e)  3,20ºF e 14 km/h.

A relação entre uma temperatura theta_F, na escala Fahrenheit, e uma temperatura  theta_C, na escala Celsius é dada por dfrac{theta_F - 32}{212 - 32} = dfrac{theta_c - 0}{100 - 0}. O mais comum é memorizar essa fração da seguinte forma:

dfrac{theta_F - 32}{9} = dfrac{theta_c }{5}

Isolando theta_F, obtemos:

theta_F = dfrac{9 theta_C}{5} + 32

Para uma temperatura theta_{C1} na escala Celsius, a medida na escala Fahrenheit vale theta_{F1} = dfrac{9 theta_{C1}}{5} + 32.

Da mesma forma, para uma temperatura theta_{C2} na escala Celsius, a medida na escala Fahrenheit vale theta_{F2} = dfrac{9 theta_{C2}}{5} + 32.

Portanto, a variação de temperatura Delta theta_{C} = theta_{C2} - theta_{C1} corresponde a uma variação de temperatura na escala Fahrenheit dada por:

Delta theta_F = theta_{F2} - theta_{F1}

Delta theta_F = dfrac{9 theta_{C2}}{5} + cancel{ 32} - left ( dfrac{9 theta_{C1}}{5} + cancel{ 32 } right )

Delta theta_F = dfrac{9 times ( theta_{C2} - theta_{C1} ) }{5}

Delta theta_F = dfrac{9 times Delta theta_C }{5}

A energia consumida no aquecimento da água é dada por Q = m times c times Delta theta, em que Q, m, c e Delta theta são respectivamente a quantidade de calor, massa, calor específico e variação de temperatura.

O calor específico é de 1 cal/g ^oC. Veja que, nessa medida, a unidade de massa está em gramas, a unidade de temperatura está em graus Celsius e a unidade de energia está em calorias, portanto na fórmula Q = m times c times Delta theta, utilizaremos m em gramas, Delta theta em graus Celsius e Q em calorias. Como a massa de água aquecida é de 50 kg (50.000 g), e energia utilizada é de 160 times 10^3 cal, ficamos com:

Q = m times c times Delta theta

160 times 10^3 = 50.000 times 1 times Delta theta_C

160 times 10^3 = 50 times 10^3 times Delta theta_C

Delta theta_C = dfrac{16}{5} ~ ^circ C

Logo, a variação de temperatura na escala Fahrenheit é de:

Delta theta_F = dfrac{9 times Delta theta_C }{5}

Delta theta_F = dfrac{9 times 16/5 }{5}

Delta theta_F = dfrac{9 times 16 }{5 times 5}

Multiplicamos numerador e denominador por 2 times 2 e simplificamos a fração:

Delta theta_F = dfrac{9 times 16 times 4 }{10 times 10}

Delta theta_F = dfrac{576 }{10 times 10} = 5,76 ~ ^circ F

Gabarito: Letra A.