Em nosso cotidiano existem várias situações que envolvem a dilatação térmica dos materiais. Na engenharia é muito importante levar em consideração os efeitos da dilatação para evitar fissuras e rachaduras nas estruturas das edificações. A figura a seguir mostra uma plataforma P que é mantida na horizontal por estar apoiada nas colunas A e B de comprimentos iniciais iguais a LA e LB, respectivamente. Sabendo que LA = (2/3) LB, a razão entre os coeficientes de dilatação das colunas, αA/αB, a fim de que a plataforma P permaneça horizontal em qualquer temperatura, é igual a
- A) 2/3.
- B) 3/2.
- C) 1/3.
- D) 4/3.
- E) 3/4.
Resposta:
A alternativa correta é letra B) 3/2.
Gabarito: LETRA B.
A dilatação térmica dos corpos acontece devido ao aumento no grau de agitação de suas moléculas, o que causa um aumento da distância média entre elas e faz com que os corpos aumentem suas dimensões.
A equação da variação de comprimento é dada por:
Delta L = alpha cdot L_0 cdot Delta T
Onde alpha é o coeficiente de dilatação linear, L_0 é o comprimento inicial e Delta T é a variação de temperatura.
Então, para que a plataforma P permaneça horizontal em qualquer temperatura, devemos ter:
Delta L_A = Delta L_B
Logo,
alpha_A cdot L_A cdot cancel { Delta T } = alpha_B cdot L_B cdot cancel { Delta T }
dfrac {alpha_A }{ alpha_B } = dfrac { L_B } { L_A }
Como L_A = 2/3 L_B, temos
dfrac {alpha_A }{ alpha_B } = dfrac { cancel { L_B } }{ dfrac 23 cancel { L_B } }
dfrac {alpha_A }{ alpha_B } = dfrac 32
Portanto, a resposta correta é a alternativa (b).
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