Em um calorímetro são misturados 200 g de água a 40 °C com 100 g de água a 10 °C. Admitindo-se que, ocorre a transferência de energia somente entre as porções, determine a temperatura de equilíbrio térmico.

Resposta:

A temperatura de equilíbrio térmico é de 30°C.

Explicação:

Para resolver esse problema, precisamos aplicar a lei de conservação de energia. Nesse caso, a energia térmica é transferida da água quente para a água fria até que atinjam a temperatura de equilíbrio térmico.

Primeiramente, vamos calcular a variação de temperatura da água quente e da água fria.

Para a água quente:

$$Q_1 = m_1 cdot c cdot Delta T_1$$

Onde:

• $Q_1$ é a energia térmica transferida;
• $m_1$ é a massa da água quente (200 g);
• $c$ é a capacidade calorífica específica da água (1,00 cal/g°C);
• $Delta T_1$ é a variação de temperatura da água quente.

Já para a água fria:

$$Q_2 = m_2 cdot c cdot Delta T_2$$

Onde:

• $Q_2$ é a energia térmica transferida;
• $m_2$ é a massa da água fria (100 g);
• $c$ é a capacidade calorífica específica da água (1,00 cal/g°C);
• $Delta T_2$ é a variação de temperatura da água fria.

Como a energia térmica é conservada, podemos igualar as duas expressões:

$$m_1 cdot c cdot Delta T_1 = m_2 cdot c cdot Delta T_2$$

Substituindo os valores:

$$200 cdot 1,00 cdot Delta T_1 = 100 cdot 1,00 cdot Delta T_2$$

Agora, vamos calcular as variações de temperatura:

$$Delta T_1 = T_f - 40°C$$

e

$$Delta T_2 = T_f - 10°C$$

Onde $T_f$ é a temperatura de equilíbrio térmico.

Substituindo essas expressões na equação anterior:

$$200 cdot (T_f - 40) = 100 cdot (T_f - 10)$$

Resolvendo a equação:

$$200T_f - 8000 = 100T_f - 1000$$

$$100T_f = 7000$$

$$T_f = 30°C$$

Portanto, a temperatura de equilíbrio térmico é de 30°C.