Em um laboratório afastado de cidades, um técnico precisava preparar um tanque contendo 20 L de água a 50°C (densidade = 1 g/cm³), mas percebeu que o transformador parou de funcionar. Esse laboratório possuía uma cisterna enterrada na terra contendo água a 30°C e uma caixa d’água exposta ao sol, com água a 80°C. O técnico resolveu misturar a água dos dois reservatórios para obter a quantidade e a temperatura d’água desejada.
Dado
capacidade calorífica da água = 4,186 J/(g.K) na faixa
de temperatura considerada
Quantos litros de água mais fria ele precisou empregar para completar 20 L?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
- E) 14
Resposta:
A alternativa correta é letra D) 12
Seja rho times v a massa de água fria, dada pela multiplicação da densidade rho pelo volume v, que inicialmente está a a 30 oC.
Essa massa receberá uma quantidade de calor responsável por aumentar a temperatura para 50 oC. A quantidade de calor recebida será dada por:
Q = rho times v times c times (50 - 30)
Em que c é o calor específico da água.
O volume total será de 20 litros, sendo que v é o volume de água fria. Logo, 20-v será o volume de água quente, e sua massa será dada por rho times (20 - v).
Essa massa perderá calor para ir de 80 oC para 50 oC. A quantidade de calor perdida será dada por:
Q = rho times (20-v) times c times (80 - 50)
A quantidade de calor recebida pela água fria é numericamente igual a quantidade de calor cedida pela água quente. Igualamos as equações.
rho times v times c times (50 - 30) = rho times (20-v) times c times (80 - 50)
Simplificamos.
20 v = (20 - v) times 30
20v = 600 - 30v
50v = 600
m =12 litros.
São necessários 12 litos de água fria.
Gabarito: Letra D.
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