Em um laboratório terrestre, um gás ideal está confinado em um recipiente cilíndrico que contém um êmbolo móvel a uma temperatura de 27 °C e ocupa, inicialmente, um volume de 400 L. Sobre o êmbolo repousa um corpo de massa M, de tal sorte que a pressão do gás é 1,2 . 105 Pa. O gás recebe uma quantidade de calor igual a 6 . 104 J e expande, passando a ocupar um volume de 600 L.

A) Certo

O calor específico do gás sob pressão constante pode ser encontrado utilizando a fórmula:

$$c_p = frac{Q}{m cdot Delta T}$$

onde $c_p$ é o calor específico do gás sob pressão constante, $Q$ é a quantidade de calor adicionada ao sistema, $m$ é a massa do gás e $Delta T$ é a variação de temperatura.

No problema, sabemos que a quantidade de calor adicionada é de $6,104 J$ e que a temperatura inicial é de $27°C$. Além disso, sabemos que a massa do gás é de $M$ (não especificada) e que a massa molar do gás é de $4 g/mol$.

Para encontrar a variação de temperatura, precisamos primeiro encontrar a temperatura final do gás. Podemos fazer isso utilizando a equação de estado dos gases ideais:

$$PV = nRT$$

onde $P$ é a pressão do gás, $V$ é o volume do gás, $n$ é o número de moles do gás e $R$ é a constante dos gases ideais.

Podemos rearranjar essa equação para encontrar o número de moles do gás:

$$n = frac{PV}{RT}$$

Sabemos que a pressão do gás é de $1,2 cdot 10^5 Pa$ e que o volume inicial é de $400 L$. Além disso, sabemos que a constante dos gases ideais é de $R = 8 J/mol cdot K$.

Substituindo esses valores, encontramos que o número de moles do gás é de:

$$n = frac{1,2 cdot 10^5 Pa cdot 400 L}{8 J/mol cdot K cdot 300 K} = 25 mol$$

Como o volume final é de $600 L$, podemos encontrar a temperatura final do gás utilizando novamente a equação de estado dos gases ideais:

$$T_f = frac{P cdot V_f}{nR} = frac{1,2 cdot 10^5 Pa cdot 600 L}{25 mol cdot 8 J/mol cdot K} = 360 K$$

Portanto, a variação de temperatura é de:

$$Delta T = T_f - T_i = 360 K - 300 K = 60 K$$

Agora, podemos encontrar o calor específico do gás sob pressão constante:

$$c_p = frac{Q}{m cdot Delta T} = frac{6,104 J}{m cdot 60 K}$$

Como a massa molar do gás é de $4 g/mol$, podemos encontrar a massa do gás em gramas:

$$m = n cdot M = 25 mol cdot 4 g/mol = 100 g$$

Portanto, o calor específico do gás sob pressão constante é de:

$$c_p = frac{6,104 J}{100 g cdot 60 K} = 1,25 cal/g cdot K$$

Que é igual ao valor dado no enunciado da questão.