Em um recipiente termicamente isolado, 100 g de gelo, a -20ºC, e 300 g de água, a 65ºC, são misturados. Após se alcançar o equilíbrio térmico, a temperatura da mistura é de aproximadamente

A alternativa correta é letra D) 26°C

Inicialmente vamos calcular a quantidade de calor que cada um dos componentes cede ou recebe para atingir um estado físico e uma temperatura intermediária. Vamos adotar o estado líquido a 0°C. Calculando as quantidades de calor, temos:

Aquecer o gelo até 0°C:

Q_1=(m cdot c cdot Delta theta)_{gelo}

Q_1=100 cdot 0,53 cdot [0-(-20)]=100cdot 0,53cdot 20

Q_1=53 cdot 20

Q_1=1,060 , cal

Derreter o gelo:

Q_2= (mcdot L)_{gelo}

Q_2=100 cdot 79,5

Q_2=7,950,cal

Resfriar a água:

Q_3=(mcdot c cdot Delta theta)_{água}

Q_3= 300 cdot 1 cdot (0-65)=300 cdot 1 cdot (-65)

Q_3=-19,500,cal

Podemos ver que a quantidade de calor fornecida pelo resfriamento da água (Q_3), é maior, em módulo, que o calor necessário para aquecer e derreter o gelo (Q_1+Q_2=9,010,cal). Calculando a quantidade de calor restante no calorímetro:

Q_4=Q_1+Q_2+Q_3

Q_4=1,060+7,950+(-19,500)

Q_4=-10,490,cal

Podemos imaginar a seguinte situação: temos no recipiente agora 400 g de água (100 g proveniente do gelo e 300 g da água que foi resfriada) a 0°C e um total de calor (Q_4). Esse calor “saiu” da água que estava a 65°C (como o calor “saiu” da água, ele possuí sinal negativo), uma parte foi utilizada para aquecer e derreter o gelo e o restante está disponível dentro do sistema. Agora este calor será utilizado para aquecer toda a água. Como a água vai receber este calor, seu sinal será positivo.

Q_4=(m cdot c cdot Delta theta)_{água+gelo}

10,490=400 cdot 1 cdot (theta_{f}-0)

10,490=400 cdot theta_{f}

theta_f=dfrac{10,490}{400}

theta_f=26,23,°C

bbox[8px, border: 2px solid #3498db]{color{#3498db}{theta_fapprox 26,° C}}

Portanto após se alcançar o equilíbrio térmico, a temperatura da mistura é de aproximadamente color{#3498db}{26,°C}, como descrito na alternativa D.