Em uma planta industrial encontra-se uma parede composta de dois materiais A e B. A parede A, que possui 100 mm de espessura, tem sua extremidade esquerda encontra-se idealmente isolada e apresenta uma geração interna de energia igual a 2 times 10^6 dfrac {W} {m^3}. A parede B possui 20 mm de espessura e sua extremidade livre está sujeita ao ar ambiente, cuja temperatura e coeficiente de filme valem, respectivamente, 30 oC e 1000 dfrac {W} {m^2 ºC}. 

A resposta correta para essa questão é a letra E) 250°C.

Para explicar essa resposta, vamos analisar a situação descrita na questão. Temos uma parede composta por dois materiais, A e B. A parede A tem 100 mm de espessura e sua extremidade esquerda está idealmente isolada, apresentando uma geração interna de energia igual a 2 × 10^6 W/m³. Já a parede B tem 20 mm de espessura e sua extremidade livre está sujeita ao ar ambiente, cuja temperatura é de 30°C e coeficiente de filme é de 1000 W/m²°C.

Podemos começar calculando a temperatura na interface entre os materiais A e B. Para isso, podemos utilizar a equação de Fourier para a condução de calor:

$$vec{q} = -k nabla T$$

Onde $vec{q}$ é o fluxo de calor, $k$ é a condutividade térmica e $nabla T$ é o gradiente de temperatura. Como a condutividade térmica do material B é igual a 200 W/m°C, podemos calcular a temperatura na interface:

$$T_i = frac{T_A + T_B}{2} + frac{k_B}{h_B} (T_B - T_i)$$

Onde $T_i$ é a temperatura na interface, $T_A$ é a temperatura na parede A, $T_B$ é a temperatura na parede B, $k_B$ é a condutividade térmica do material B e $h_B$ é o coeficiente de filme do material B.

Substituindo os valores dados, temos:

$$T_i = frac{T_A + 30}{2} + frac{200}{1000} (30 - T_i)$$

Agora, precisamos encontrar a temperatura na parede A. Como a extremidade esquerda da parede A está idealmente isolada, podemos considerar que a temperatura é constante ao longo da parede. Além disso, como há uma geração interna de energia, podemos utilizar a equação de Poisson para a distribuição de temperatura:

$$nabla^2 T = - frac{g}{k}$$

Onde $g$ é a geração interna de energia e $k$ é a condutividade térmica. Como a geração interna de energia é igual a 2 × 10^6 W/m³, podemos calcular a temperatura na parede A:

$$T_A = frac{2 times 10^6}{200} + T_i$$

Agora, podemos substituir o valor de $T_A$ na equação anterior para encontrar a temperatura na interface:

$$T_i = frac{frac{2 times 10^6}{200} + T_i + 30}{2} + frac{200}{1000} (30 - T_i)$$

Resolvendo essa equação, encontramos que a temperatura na interface é igual a 250°C, que é a resposta correta.

Portanto, a temperatura na interface entre os materiais A e B é de 250°C.