Na medida em que se fizer necessário e não for fornecido o valor de uma das constantes, você deve utilizar os seguintes dados:
aceleração da gravidade local g = 9,8m/s2
velocidade do som = 330m/s
raio da Terra = 6370km
massa específica da água = 1,0 g/cm3
massa específica do ouro = 19,0g/cm3
calor específico da água = 4,18 kJ/kg-K
calor latente de evaporação da água = 2,26 x 103 kJ/kg
Um pequeno bloco, solto com velocidade nula a uma altura h, move-se sob o efeito da gravidade e sem atrito sobre um trilho em forma de dois quartos de círculo de raio R que se tangenciam, como mostra a figura. A mínima altura inicial h que acarreta a saída do bloco, do trilho, após o ponto A é:
- A) 4 R/3
- B) 5 R/4
- C) 3 R/2
- D) 5 R/3
- E) 2R
Resposta:
Resposta: C) 3R/2
Para resolver essa questão, podemos utilizar a equação da conservação de energia mecânica. Quando o bloco sai do trilho em forma de dois quartos de círculo, sua altura inicial h é a altura mínima que garante que o bloco saia do trilho após passar pelo ponto A.
Vamos considerar a energia mecânica do bloco no ponto inicial (altura h) e no ponto A (altura 0). A energia mecânica total é a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional.
Na altura h, a energia cinética é nula (v = 0) e a energia potencial gravitacional é máxima (U = mgh). Já no ponto A, a energia cinética é máxima (K = 1/2 mv²) e a energia potencial gravitacional é nula (U = 0).
Aplicando a equação da conservação de energia mecânica, podemos escrever:
$$mgh = frac{1}{2}mv^2$$
Como a velocidade do bloco no ponto A é igual à velocidade no ponto de tangência do trilho (v = √(2gh)), podemos substituir v² por 2gh:
$$mgh = frac{1}{2}m(2gh)$$
Simplificando a equação, obtemos:
$$gh = gh$$
Agora, podemos utilizar a relação entre a altura h e o raio do trilho R. Como o trilho é em forma de dois quartos de círculo, a altura h é igual a 3R/2.
Portanto, a resposta correta é C) 3R/2.
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