No verão, várias cidades brasileiras atingem um nível de umidade relativa do ar inferior a 30%. Esta situação é particularmente prejudicial para crianças e idosos.

A alternativa correta é letra E) 5,0 h

Gabarito: E

No verão, várias cidades brasileiras atingem um nível de umidade relativa do ar inferior a 30%. Esta situação é particularmente prejudicial para crianças e idosos.

Para minimizar os efeitos da baixa umidade relativa do ar, pessoas utilizam vaporizadores de água para aumentar a umidade do ambiente. Certo vaporizador tem capacidade para 4,5 L de água. Sabendo que este vaporizador tem potência elétrica de 500 W, calcule por quanto tempo ele produzirá vapor quando ligado inicialmente com a sua capacidade máxima de água. Despreze o tempo que o vaporizador leva para aquecer a água da temperatura ambiente até 100 ^oC.

Dados: calor latente de vaporização da água L_v = 2000 kJ/kg; densidade da água d_A = 1000 kg/m³; 1 L = 10⁻³ m³.

Resolução:

Sabemos que a potência de um aparelho é dada pela energia consumida por unidade de tempo, ou seja,

P = dfrac E { Delta t }

Portanto, sabendo a potência do vaporizador, devemos encontrar a quantidade de energia consumida pelo aparelho. Como essa energia será usada para vaporizar a água, desprezando-se as perdas, podemos afirmar que a energia E corresponde à quantidade de calor necessária para se vaporizar toda a água que está armazenada nele. Então, a equação acima se torna:

P = dfrac { Q_{latente} } { Delta t }

Lembrando que o calor latente é dado por Q_{latente} = mL, onde m é a massa e L é o calor latente, temos que:

Q_{latente} = m_A cdot L_v

Sendo v o volume de água e d_A sua densidade, temos que:

Q_{latente} = v cdot d_A cdot L_v

Como d_A = 1000 kg/m³ e 1 L = 10⁻³ m³, a massa de água é dada por

Q_{latente} = 4,5 cancel L cdot dfrac { 10^{-3} cancel {m^3 } } { cancel L } cdot dfrac { 1000 cancel {kg} } { cancel {m^3 } } cdot dfrac { 2.000 kJ } { cancel { kg} }

Q_{latente} = 9.000 , kJ

Então, o tempo que ele produzirá vapor quando ligado inicialmente com a sua capacidade máxima de água é dado por:

Delta t = dfrac { Q_{latente} } { P }

Delta t = dfrac { 9 times 10^3 cancel J } { 500 cancel J /s }

Delta t = 18.000 , s

Logo,

Delta t = 18.000 cancel s cdot dfrac { 1 cancel {min} } { 60 cancel s } cdot dfrac { 1 , h } { 60 cancel {min} }

Delta t = 5,0 , h

Portanto, a resposta correta é a alternativa (e) 5,0 h.