O corpo humano perde para o ambiente uma potência média de 100,0W na forma de calor. Esse valor fica 30 vezes maior quando o corpo está submerso em água, podendo causar hipotermia. Os sintomas da hipotermia vão desde tremores leves, mãos e pés dormentes, cansaço excessivo e lentidão nos movimentos. Esses sintomas se iniciam quando a temperatura corporal fica inferior a 35°C e pode ser fatal a partir de 21°C. Determine o intervalo de tempo em que uma pessoa de 75kg, inicialmente com temperatura de 37°C, passa a ter os primeiros sintomas de hipotermia quando estiver submersa em água. (Considere o calor específico do corpo humano 1,1cal/g°C e 1,0cal = 4,0J.)

A alternativa correta é letra C) 3 minutos e 40 segundos.

A potência de uma fonte térmica é dada por:

P = dfrac{Q}{Delta t}

Isolando o tempo (Delta t) temos:

Delta t = dfrac{Q}{P}  tag{1}

Sabendo que na água a potencia média de perda de calor para o ambiente é 30 vezes maior, podemos encontrar a potência de perda de calor na água:

P = 30times 100

P = 3,000mbox{ W}

Logo, para encontrarmos o tempo que a pessoa levará para baixar sua temperatura e passar a ter os primeiros sintomas de hipotermia, devemos encontrar a quantidade de calor (Q) que essa pessoa irá perder para o ambiente.

Sendo a massa da pessoa m = 75, kg = 75, 000, g, o calor específico do corpo humano c = 1,1 ,cal/g ^circ C, a temperatura corporal inicial theta_i = 37^circ C e a temperatura final, ou seja, a temperatura a partir da qual a pessoa inicia a apresentar os sintomas de hipotermia, theta_f = 35^circ C, vamos aplicar a equação para o cálculo da quantidade de calor:

Q = m ,c, (theta_f-theta_i)

Q = 75,000 cdot 1,1 cdot (35-37)

Q = -165,000 mbox{ cal}

Como color{brown}{1 mbox{ cal} = 4,0 mbox{ J}}, temos:

Q = - 165,000color{brown}{mbox{ cal}} = - 165,000 times color{brown}{4 mbox{ J}}

Q = - 660,000mbox{ J}

Onde o sinal negativo representa que este calor deve ser perdido pela fonte (corpo humano) para que a temperatura abaixe e não entrará no cálculo do tempo.

Voltando para a equação (1):

P = dfrac{Q}{Delta t}

Delta t =  dfrac{660,000}{3,000}

Delta t = 220mbox{ s}

Para encontrarmos o tempo em minutos, devemos dividir por 60, então:

Delta t = 220 div 60

bbox[8px, border: 2px solid black]{color{#3498db}{Delta t  = 3mbox{ min}, 40mbox{ s}}}

O intervalo de tempo que a pessoa iniciará a apresentar os primeiros sintomas de hipotermia, quando submersa na água, será de 3 minutos e 40 segundos.